Neste post, vamos fazer um resumo teórico sobre função do primeiro grau, explicando o que são seus coeficientes e o formato geral do seu gráfico! Se você não conferiu os posts sobre Variáveis, Equações, Reta Numérica e Função, vá lá no blog e confira!
Definição
Uma função do primeiro grau é toda equação que pode ser escrita na forma y = ax + b, onde x é a variável independente e y é a variável dependente; a e b são constantes dentro do conjunto dos números reais (a e b
). Já estamos habituados com esse formato, certo?
Por que a expressão do tipo y = ax + b é do primeiro grau? Isso está relacionado com o expoente da variável x na expressão y = ax + b. Note que o expoente vale 1 (), como o expoente é 1, dizemos que a equação y = ax + b é do primeiro grau!
Exemplos:
a) y = x + 3 (a = 1 ; b = 3)
b) y = -2x + 1 (a = -2 ; b = 1)
c) y = 1,5x – 8 (a = 1,5 ; b = -8)
Gráfico de uma Função do Primeiro Grau
O Gráfico de uma função é uma representação no Plano Cartesiano do conjunto de pontos (x ; y) que tenham x pertencente ao Domínio e y = f(x) pertencente à Imagem da função f.
Exemplo 1: Como é o gráfico da função f(x) = 2x?
Vamos montar a Tabela 1 abaixo:
Perceba que a partir da Tabela 1, obtemos os seguintes pares ordenados: (-2 ; -4) ; (-1 ; -2) ; (0 ; 0) ; (1 ; 2) ; (2 ; 4). Certo?
Plotando esses pares ordenados no plano cartesiano:
O Gráfico da função f(x) = 2x então é formado ligando os pontos formados pelos pares ordenados:
Comentários:
O Exemplo 1 acima mostrou que o gráfico da função f(x) = 2x, é uma reta que passa pela Origem O (0 ; 0) do sistema.
Podemos generalizar afirmando que toda função do primeiro grau apresenta um gráfico em forma de reta (linear)! Por isso, a função do primeiro grau recebe o nome de Função Linear. Ela também é conhecida como Função Afim.
Coeficientes Angular e Linear
As constantes a e b na expressão y = ax + b têm nomes específicos. A constante a é chamada de coeficiente angular e a constante b é chamada de coeficiente linear.
O Coeficiente angular (constante a) influencia diretamente na inclinação da reta em relação ao Eixo x.
O Coeficiente linear (constante b) não influencia na inclinação da reta, mas altera a posição da reta no plano (translada a reta).
Pergunta 1: Monte o gráfico das seguintes funções. Observe se são retas!
a) f(x) = 3x – 2
b) f(x) = (x/2) + 4
Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico da primeira parte de função do primeiro grau? Espero que sim!
No próximo posto vamos detalhar ainda mais o gráfico da função do primeiro grau!
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