Neste post vamos fazer um resumo teórico sobre introdução à Álgebra e definir o que são variáveis e expressões algébricas.
Introdução à Álgebra:
O que é Álgebra?
Álgebra (do árabe al djabr – “redução”) é o ramo da Matemática que tem como objetivo resolver problemas nos quais as grandezas envolvidas não são imediatamente conhecidas. Para tanto, faz uso de expressões envolvendo variáveis, as quais representam os valores numéricos que se deseja conhecer.
Quando falamos em fórmulas em Matemática, estamos falando de Álgebra!
Por exemplo, a famosa fórmula da área de um triângulo: =
, onde b e h são a base e a altura de um triângulo, respectivamente!
Outro exemplo, a expressão que converte temperatura da escala Celsius para Fahrenheit: , onde
e
são as temperaturas em Celsius e Fahrenheit, respectivamente!
Variáveis
De maneira bem simples: Uma variável é um símbolo (geralmente, uma letra minúscula do nosso alfabeto) que tem como função representar um número! Uma variável também pode ser chamada de incógnita, ou seja “aquilo que não se conhece”.
Observação: Uma sentença matemática que apresenta ao menos uma variável é chamada de Expressão Algébrica.
Por exemplo, na expressão algébrica 27 + x, x é a variável. Se o valor de x for 3, a expressão terá valor: 27 + 3 = 30! Outro exemplo, na expressão 5 – b, se o valor da variável b for 5, então a expressão fica 5 – 5 = 0.
Mais exemplos de sentenças com valor desconhecido:
Exemplo 1: “Se Pedro tivesse mais 2 pontos na sua nota em história…”
p + 2 (variável p é a nota de Pedro em história)
Exemplo 2: “Com o dobro da minha mesada mais R$20,00…”
2m + 20 (variável m é a minha mesada)
Observação: Quando um número está multiplicando uma variável (como no Exemplo 2 acima), não é obrigatório escrever o símbolo de multiplicação (“x” ou “*“).
Expressões algébricas podem ter mais de uma variável, sem problema algum! Por exemplo, se alguém diz “a diferença de idade entre Vítor e Jonas é 5 anos”, poderemos escrever essa sentença como: v – j = 5. Tranquilo?
Exemplo 3: Identifique as variáveis nas expressões:
a) 5k+ 1 (variável é k)
b) 19 – y (variável é y)
c) 2h – 3w (variáveis são h e w)
Exemplo 4: Elabore as expressões com variáveis das seguintes sentenças:
a) “Júlio precisa de mais R$3,00 para comprar o ingresso” R: (j + 3)
b) “A diferença de altura entre Paulo e Cássio…” R: (p – c)
Atribuindo valores numéricos às Variáveis
Não podemos perder de vista que a função de uma variável é “guardar” o valor desconhecido de uma expressão. Esse valor é numérico e ao se atribuir valores à variável, a expressão muda de valor.
Por exemplo, em Geometria Plana, sabemos que o perímetro (o perímetro em matemática é tradicionalmente representado por 2p) de uma figura plana é a soma dos lados dessa figura. Por exemplo, num quadrado de lado a, temos:
2p = a + a + a + a 2p = 4a
Pois bem, seu nós soubermos o lado do quadrado, saberemos quanto vale seu perímetro!
Exemplo 5: Quais os perímetros dos quadrados de lado a) 5m, b) 10m, c) 200m?
a) 2p = 4a = 4*5m 2p = 20m
b) 2p = 4a = 4*10m 2p = 40m
c) 2p = 4a = 4*100m 2p = 400m
Exemplo 6: Ainda falando de perímetro, como fica a expressão algébrica para o períemetro de um retângulo de lado maior m e lado menor n?
Resposta: 2p = m + n + m + n 2p = 2m + 2n
Pergunta 1: Considerando o exemplo 6 acima, calcule os perímetros dos retângulos nos seguintes casos:
a) m = 6 e n = 4
b) m = 10 e n = 7,5
c) m = 2,5 e n = 1,25
Um dos objetivo deste post é desmistificar o uso de letras em matemática! Como você pode notar, as letras (na verdade, as variáveis) são muito importantes para a formulação e resolução de problemas!
Tranquilo? Acompanhou esse resumo teórico de introdução à álgebra? Espero que sim!
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