Resumo Teórico: Função Exponencial

São vários os tipos de funções matemáticas que existem. Dentre esses tipos, são recorrentes no nosso dia-a-dia e nas provas de diversos vestibulares, como o ENEM, as funções exponenciais. Se você ainda não sabe do que se trata, não tem problema. Esse post foi feito especialmente para te explicar esse assunto direitinho e te deixar afiado no assunto! Agora, se você já ouviu falar desse assunto, e já sabe o que é, ótimo! Aproveite essa oportunidade para dar aquela revisada e deixar o assunto na memória para ir melhor na sua prova. Vamos lá?

• Definição

Função exponencial, basicamente, trata-se do tipo de função no qual a incógnita aparece no expoente. Por exemplo:

Sendo:

ou

Se não ocorrer a condição acima, então não é uma função exponencial.

• Gráfico

Para fazer o gráfico de uma função exponencial, é bom antes separá-las em duas classes: Funções exponenciais crescentes ( )
Veja o gráfico abaixo para a = 2

Ou
Funções exponenciais decrescentes (1 < a < 0)
Veja o gráfico abaixo para a = 0.5
Pronto! Agora que a gente já sabe mais sobre funções exponenciais, nada melhor do que treinar com uma questão do ENEM:

ENEM (2007): A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo. O gráfico anterior representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo. A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h30 será aproximadamente de:
a) 10%
b) 15%
c) 25%
d) 35%
e) 50%
Fonte: FUCHS, F. D.; WANNMA, C. I. Farmacologia clinica. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.
Solução: O enunciado nos diz que o tempo de meia vida, ou seja, o tempo para a quantidade do fármaco se reduza a metade é 1 hora.  Então, vamos chamar a concentração do fármaco em questão, em um tempo qualquer, de C, e concentração inicial desse mesmo fármaco, vamos chama-la de Co. Assim, após decorrida uma hora, teremos:

E após decorridas duas horas, teremos:

Assim por diante.
De modo que, tendo se passado n horas do momento em que o antibiótico foi injetado no paciente, teremos:

Assim, uma vez que no caso apresentado na questão, passaram-se 13h30 – 12h = 1h30 = 1,5 h, ou seja, n=1,5
Podemos afirmar que no momento referido, teremos:

Ou seja, podemos dizer que aproximadamente:
C = (0,35)Co = (35%)Co
Resposta: D