Resumo de fisica: Cinemática Vetorial I

Vetores - Grandezas & Orientação

VETORES E CÁLCULO VETORIAL:
Vetor é um operador matemático utilizado para representar grandezas que necessitam de três informações para serem completamente definidos: módulo, direção e sentido. Outra forma também excelente de definir vetor é dizer que vetor é um operador que o resultado de uma operação depende da posição relativa das parcelas vetoriais envolvidas.
Logo, 3 mais 4 no mundo escalar, numérico, é sempre 7. No mundo vetorial não. Se os vetores estiverem no mesmo sentido, dá 7 mesmo. Mas se estiverem em sentidos opostos dá 1; se forem perpendiculares temos que aplicar teorema de Pitágoras e vai dar 5 e se for um ângulo qualquer basta utilizarmos a lei dos Cossenos.
Alguns conceitos importantes:
a) grandeza física: é tudo que pode ser medido e que descreve um ou mais aspectos de um processo físico.
b) grandeza numérica ou escalar: definida só por um valor numérico (intensidade, módulo ou tamanho) e sua respectiva unidade física. Exemplos: massa, tempo, energia, potência, corrente elétrica, temperatura.
c) grandeza vetorial: definida por 3 informações: módulo, direção e sentido. A direção é a soma de dois sentidos opostos, e os sentidos são dados pelos ‘lados que apontam os vetores’ ou pela Rosa dos Ventos da Geografia.
d) todo vetor tem uma origem onde se inicia, uma extremidade, onde termina, o tamanho, a direção (que pode ser horizontal, vertical ou diagonal ou oblíqua) e o sentido, que pode ser para direita, para nordeste, para cima e para esquerda e assim por diante.
e) vetores com mesma direção são paralelos e vetores com mesmo sentido têm mesma orientação.
f) vetor oposto é um vetor que tem o mesmo módulo, a mesma direção mas SENTIDOS OPOSTOS.

EQUIPOLÊNCIA: A PROPRIEDADE MAIS IMPORTANTE DOS VETORES: TODOS OS VETORES PODEM SER REPRESENTADOS EM QUALQUER PONTO DO ESPAÇO, DESDE QUE NÃO MUDEMOS SUA INTENSIDADE, SUA DIREÇÃO E SEU SENTIDO.

Adição de vetores - Regra do Polígono e Regra do Paralelogramo

SOMA DE VETORES: A REGRA SEQUENCIAL E A REGRA DO PARALELOGRAMO:
a) SEQUENCIAL: unir os vetores em sequência (lembrar da ‘Regra do Elefante’: a tromba de um no rabo do outro, isto é, a extremidade de um vetor na origem do outro e assim sequencialmente). A resultante parte do ponto inicial e termina no fim do último vetor.

b) PARALELOGRAMO: (para um casal de vetores) Fixar os dois vetores a partir de suas origens em um ponto do espaço O; traçar paralelas aos vetores envolvidos. A resultante é a diagonal da figura formada, a partir de O.

Casos possíveis de soma entre dois vetores:

- mesma direção e sentido: SOMAR OS MÓDULOS

- mesma direção e sentidos opostos: SUBTRAIR DO MAIOR O MENOR

- ortogonais: aplicar Teorema de Pitágoras para encontrar o módulo

- ângulo qualquer: aplicar Lei dos Cossenos: $s^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cdot cos(\alpha)$

Vetores - Lei dos Cossenos e Casos Particulares

Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual a diferença entre a soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados e o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por estes lados.

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos(A)$
$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot cos(B)$
$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos(C)$

Repare que o cosseno é sempre do ângulo oposto ao lado que está sendo procurado. Se quisermos e for conhecido, também podemos usar o ângulo suplementar a cada um dos ângulos internos acima, mas aí todos os termos da lei dos cossenos ficam positivos, pois ângulos suplementares tem seus cossenos iguais em módulo e opostos em sinal.

CASOS PARTICULARES:

mesma direção e sentido: SOMAR OS MÓDULOS, pois fica $s = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cdot cos(\theta)}$ . Mas $\theta=0$ , e $cos (0)=1$ , logo, temos $s=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cdot1}=\sqrt{(a+b)^2}=a+b$ :
mesma direção e sentidos opostos: SUBTRAIR DO MAIOR O MENOR, pois fica $s = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cdot cos(\theta)}$ . Mas $\theta=180^{\circ}$ , e $cos (180^{\circ})=-1$ , logo, temos $s=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cdot(-1)}=\sqrt{(a-b)^2}=a-b$ :
ortogonais: aplicar Teorema de Pitágoras para encontrar o módulo, pois fica $s = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cdot cos(\theta)}$ . Mas $\theta =90^{\circ}$ , e $cos(90^{\circ})=0$ , logo, temos $s=\sqrt{a^2+b^2}$

Vetores - Subtração de Vetores e Multiplicação de um vetor por um escalar

1) Subtração: A SUBTRAÇÃO DE VETORES PODE SER FEITA ATRAVÉS DA REGRA SEQUENCIAL, QUANDO VAMOS SOMANDO OS VETORES RELATIVOS À OPERAÇÃO ATÉ ENCONTRAR UM VETOR SUBTRAINDO, O QUE SIGNIFICA QUE BASTA DESENHÁ-LO OPOSTO AO QUE ERA, OU SEJA, SUBTRAIR É SOMAR O VETOR OPOSTO.

Também podemos fazer de outra maneira, que é fixar os vetores por suas origens em um único ponto, ligar suas extremidades ou pontas, sempre apontando para o vetor que está sendo subtraído, isto é, vem em primeira posição na subtração, o que popularmente gera a frase estranha abaixo, mas que pode , mnemonicamente, ajudar a resolver questões de subtração:

A PONTA APONTA PARA A PONTA DE QUEM ESTÁ NA PONTA DA CONTA!

2) Multiplicação e Divisão de Vetores por um escalar:

Para multiplicar um vetor por um número ou escalar, basta repetir em soma sequencial o vetor o número de vezes igual ao número que o multiplica; quando tivermos divisão ou quociente de um vetor por um escalar, basta dividir a intensidade do vetor pelo número e redesenhar na mesma direção.

Antena em cima da neveDescrição gerada automaticamente com confiança baixa

Vetores - Decomposição de um vetor & Versor e Exemplos

DADO UM VETOR a, DE MÓDULO a, E FAZENDO UM NGULO ALFA COM A HORIZONTAL, EIXO X, PODEMOS CALCULAR SUAS PROJEÇÕES OU COMPONENTES EM DOIS EIXOS PERPENDICULARES DE TAL MODO QUE A SOMA VETORIAL DAS COMPONENTES RESULTA NO VETOR ORIGINAL:
Vetorialmente devemos dizer:

$a=a_x+a_y$

Algebricamente devemos usar o teorema de Pitágoras e dizer:

$a^2=a_x^2+a_y^2$

Sabendo que:

$a_x=acos(\alpha )$

$a_y=asen(\alpha )$

são as componentes do vetor sobre os eixos x e y.