Resumo de fisica: Análise Gráfica

Análise gráfica de espaço, velocidade e aceleração - Trigonometria

A PROPRIEDADE DA INCLINAÇÃO DA TANGENTE AO GRÁFICO NOS GRÁFICOS DA CINEMÁTICA: AS DERIVADAS, OU VARIAÇÕES RELATIVAS
Quando estamos calculando a tangente da inclinação de uma reta que é tangente ao ponto estudado, de uma função qualquer Y(X), estamos encontrando a variação relativa instantânea de uma grandeza em relação à outra, isto é, estamos CALCULANDO A DERIVADA DE Y EM FUNÇÃO DE X, ou seja, quanto varia Y em relação à X em cada mínimo intervalo de X, ou, no mundo da cinemática, podemos dizer que:
A velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo, o que significa dizer que:
, com α sendo a inclinação da reta tangente à s(t) e

A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada do espaço em relação ao tempo, o que significa dizer que:
, com α sendo a inclinação da reta tangente à v(t).
Vejamos estas propriedades nas figuras abaixo:

 
 

Ou seja, faça a melhor reta tangente que puder, tocando a parábola apenas no ponto estudado, separe um triângulo associado a essa tangente e calcule a tangente da inclinação, encontrando velocidade instantânea positiva se a função for crescente, ou negativa se for decrescente.
No gráfico v x t a tangente a uma reta é própria reta, isto é, basta separar diretamente um triângulo associado a essa tangente e calcule a tangente da inclinação, encontrando aceleração positiva se a função for crescente como a dada ou negativa se for decrescente.

 

Análise gráfica de espaço, velocidade e aceleração - Funções Matemáticas

A PROPRIEDADE DA ÁREA DO GRÁFICO NOS GRÁFICOS DA CINEMÁTICA: AS INTEGRAIS OU O CÁLCULO DE UM EFEITO EXTENSIVO 

Quando estamos calculando a área embaixo do gráfico de uma função qualquer Y(X), estamos encontrando o efeito extensivo de Y em X, isto é, estamos CALCULANDO A INTEGRAL DE Y EM FUNÇÃO DE X, ou seja, qual é o efeito extensivo de Y em relação à X ou no mundo da cinemática, podemos dizer que:
O espaço é a integral da velocidade no tempo, o que significa dizer que o espaço é o efeito da variação acumulativa da velocidade no tempo:
ΔS = área do gráfico da velocidade em função do tempo, entre os dois instantes pedidos ou estudados.

A velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo, o que significa dizer que a velocidade é o efeito da variação acumulativa da aceleração no tempo:
Δv = área do gráfico da aceleração em função do tempo, entre os dois instantes pedidos ou estudados.

  

 

Gráficos do MU e do MUV - Gráficos do MU

GRÁFICOS DO MU, MOVIMENTO UNIFORME:
Podemos ver abaixo representadas as propriedades completas dos gráficos da posição, da velocidade para uma partícula em movimento uniforme, isto é, com aceleração nula e resultante de forças nula também.
A posição varia com o espaço linearmente, ou seja, os gráficos são retas inclinadas, crescentes ou descrescentes, e a velocidade é a tangente da inclinação.

 

Reparar que o gráfico sempre começa na posição inicial, e quando corta, secciona o eixo horizontal, do tempo, isso corresponde exatamente à passagem da partícula pela origem dos espaços, que não é necessariamente igual à posição inicial, só se o gráfico sair da origem...
A velocidade é constante, não varia com o tempo, ou seja, os gráficos são retas horizontais paralelas ao eixo do tempo, e o deslocamento é numericamente igual à área correspondente ao intervalo estudado:

 

Velocidade positiva movimento progressivo e área positiva, que é o deslocamento, velocidade negativa movimento retrógrado e área negativa, deslocamento negativo, contra a trajetória. O deslocamento ΔS igual à área em qualquer caso. 
 

Gráficos do MU e do MUV - Gráficos do MUV

GRÁFICOS DO MUV, MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO:
Podemos ver abaixo representadas as propriedades completas dos gráficos da posição, da velocidade para uma partícula e da aceleração em função do tempo de um movimento uniformemente variado, isto é, com aceleração não nula e constante e resultante de forças não nula e constante também.
A posição varia com o espaço parabolicamente, ou seja, os gráficos são parábolas voltadas pra cima para aceleração positiva e voltadas pra baixo para acelerações negativas, crescentes ou descrescentes, e a velocidade é a tangente da inclinação e o ponto onde v = 0 é o ponto de inversão de sentido de movimento, que é SEMPRE O VÉRTICE DA PARÁBOLA.

A primeira metade é sempre movimento retardado, única maneira de parar no vértice, e a a segunda metade da parábola é sempre acelerada, pois a partícula inverteu seu sentido de movimento, e, portanto , a velocidade passa a estar no mesmo sentido da aceleração, QUE NÃO MUDA O TEMPO TODO, NO MUV, TUDO MUDA, MENOS A ACELERAÇÃO, logo, toda segunda metade é acelerada. Se a função é crescente, temos movimento progressivo, se é decrescente, temos movimento retrógrado.
Reparar que o gráfico sempre começa na posição inicial, e quando corta, secciona o eixo horizontal, do tempo, isso corresponde exatamente à passagem da partícula pela origem dos espaços, que não é necessariamente igual à posição inicial, só se o gráfico sair da origem...
A velocidade varia linearmente com o tempo, ou seja, os gráficos são retas inclinadas, crescentes para aceleração positiva e decrescentes para acelerações negativas, e com deslocamento sempre numericamente igual à área de v x t no intervalo estudado:

  

A aceleração é constante, portanto os gráficos são retas horizontais e a área em um intervalo equivale numericamente à variação da velocidade do corpo: