Base média

Por: Aline Ribeiro 

 

 A base média é uma consequência da semelhança de triângulos. Existem dois polígonos com as propriedades dessa base média que são os triângulos

e os trapézios. 

 

1. Triângulo: A base média de um triângulo é um segmento de reta que une os pontos médios de dois dos lados e é paralela ao terceiro,

medindo metade desse lado.

Se pelo ponto médio de um lado de um triângulo passa uma reta paralela a outro lado, então ela encontra o terceiro lado em seu ponto médio e

é uma base média.

 

Exemplo 1: No triângulo ABC abaixo, e . Sabendo que , calcule o valor de .

Sabemos , então é ponto médio desse lado. Como , será base média do triângulo, desse modo: 

 

Exemplo 2: Considere um triângulo equilátero de lado l como mostra a figura a seguir. Unindo-se os pontos médios dos seus lados

obtemos 4 (quatro) novos triângulos. Qual o perímetro de qualquer um destes quatro triângulos\?

 

Na figura abaixo foram destacados as reta que unem os pontos médios de cada um dos lados.

 

Podemos concluir que cada uma dessas retas destacadas são bases médias do triângulo, pois passam pelos pontos médios, então cada uma dela

medirá metade da base. Como todos os lados medem l, então cada uma dessas bases médias irá medir:

  

Como todos os quatro triângulos formados são equiláteros de lado , então o perímetro será:

   

 

2. Trapézio: A base média de um trapézio é um segmento de reta que une os pontos médios dos lados e é paralela às bases, medindo a média

aritmética dessas.

Se pelo ponto médio de um lado do trapézio passa uma reta paralela às bases, então ela encontra o outro lado em seu ponto médio e é uma base média.

 

Exemplo 1: No trapézio  abaixo, e . Sendo e , determine as medidas da

base menor  e da base maior .

Esse trapézio pode ser dividido em dois trapézios menores  e . 

 

No trapézio temos que e , então e são pontos médios dos lados desse trapézio, por isso  é base média, então: 

No trapézio temos que e , então e são pontos médios dos lados desse trapézio, por isso é base média, então: 

 

Exemplo 2: Na figura abaixo, os segmentos e são paralelos, e e são, respectivamente, os pontos médios de e . Determine o valor de .

Como é um segmento de reta que passa pelos pontos médios do trapézio, então  é base média, dessa forma: 

Se observarmos agora o , podemos concluir que é base média desse triângulo, pois passa pelo ponto médio do lado e é paralela a

base (por ser base média do trapézio), então:

Substituindo , temos:

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