Resumo de matematica: Inequação de 1º grau

Inequação de 1º grau

Por: Aline Ribeiro

A inequação de 1º grau é uma sentença matemática expressa por uma desigualdade contendo uma ou mais incógnitas. Ela é da forma:

$ax+b>0$ ou $ax+b\geq 0$

Ou então:

$ax+b< 0$ ou $ax+b\leq 0$

Com $a\neq 0$ e $a,b\in \mathbb{R}$ .

1. Raiz de uma inequação: É um número ou um conjunto de números que quando colocado no lugar da incógnita transforma a equação em uma sentença

verdadeira. A raiz da inequação também é chamada de solução da inequação. Numa inequação a solução pode ser dada por um intervalo ou conjunto.

2. Resolvendo uma equação: Resolver uma inequação é determinar as raízes que ela possui. Para isso podemos utilizar as operações elementares:

- Somar ou subtrair um mesmo número aos dois lados da equação.

- Multiplicar ou dividir por um mesmo número, diferente de zero, os dois lados da equação.

Observação: Quando multiplicamos uma inequação por um número negativo, deve-se inverter o sentido da desigualdade.

3. Exemplos:

Exemplo 1: Resolva a inequação:

$3(x-1)+2\geq 5(x+1)-3(x-2)$

A primeira coisa que devemos fazer é resolver as distributivas:

$3x-3+2\geq 5x+5-3x+6$

Agrupando os termos semelhantes:

$3x-1\geq 2x+11$

Somando 1 dos dois lados da inequação:

1 + $3x-1\geq 2x+11$ + 1

$3x\geq 2x+12$

Subtraindo 2x dos dois lados da inequação:

- 2x + $3x\geq 2x+12$ - 2x

$x\geq 12$

Então qualquer número maior ou igual a 12 será solução da inequação.

Exemplo 2: Resolva a inequação:

2(x - 1) < 3(x + 4)

A primeira coisa que devemos fazer é resolver as distributivas:

2x - 2 < 3x + 12

Somando 2 dos dois lados da inequação:

2x - 2 + 2 < 3x + 12 + 2

2x < 3x + 14

Subtraindo 3x dos dois lados da inequação:

2x - 3x < 3x + 14 - 3x

- x <14

Multiplicando os dois lados da inequação por - 1:

- x < 14 .(-1)

x > -14

Então qualquer número maior que - 14 será solução da inequação.