Números Primos

Por: Aline Ribeiro

 

1. Definição: Um número n é dito primo se ele é um número natural e admite apenas dois divisores (o um e ele mesmo).

Divisores (n) = {1, n}    

 

Exemplo 1: Determine o menor número primo que se escreve com quatro algarismos. 

Para isso vamos testar as menores opções até chegar em um número primo. 

1000 é divisível por 2, 4, 5, 8 e 10, então ele não é um primo.

1001 é divisível por 11 [(1 + 0) - (0+1) = 0] então não é primo.

1002 é divisível por 2, 3 e 6 então ele não é um primo.

1003 é divisível por 17, então ele não é um primo.

1004 é divisível por 2 e 4, então ele não é um primo.

1005 é divisível por 3 e 5, então ele não é um primo.

1006 é divisível por 2, então ele não é um primo.

1007 é divisível por 19, então ele não é um primo.

1008 é divisível por 2, 3, 4, 6, 7, 8 e 9, então ele não é um primo.

1009 é divisível por nenhum número, então ele é um primo. 

 

 Observação 1: O número 1 não é primo.

 

Observação 2: Se um número não é primo ele é composto.

 

2. Decomposição em fatores primos: Todo número composto pode ser escrito como um produto de números primos. Dizemos que esse produto é uma

fatoração ou decomposição desse número. Para decompor um número em fatores primos, basta fazer divisões sucessivas, por primos, até obter 1.

 

Exemplo 1: Decomponha o número 153 em fatores primos.

 

Exemplo 2: Decomponha o número 1734 em fatores primos.

 

Observação 3: Toda decomposição em fatores primos é única, não existe dois números diferentes que possuem a mesma fatoração.

 

3. Cálculo da quantidade de divisores de um número: Em algumas situações é necessário saber quantos divisores um número possuí. Para não ter que

ficar sempre explicitando todos os divisores e contando, foi criado uma forma bem simples de calcular:

Somar 1 nos expoentes dos números da fatoração e multiplicá-los. 

 

Exemplo 1: Calcule a quantidade de divisores do número 153. Sabemos que esse número pode ser fatorado da seguinte maneira:

153 = 3² . 17

Então devemos somar 1 em cada expoente:

O expoente do 3 é 2, então: 2 + 1 = 3 e o expoente do 17 é 1: então: 1 + 1 = 2

Por fim, só precisamos multiplicar:

3 . 2 = 6

Então 153 possui 6 divisores.

 

Exemplo 2: Calcule a quantidade de divisores do número 1734. Sabemos que esse número pode ser fatorado da seguinte maneira:

1734 = 2 . 3 . 17²

Então devemos somar 1 em cada expoente:

O expoente do 2 é 1, então: 1 + 1 = 2, o expoente do 3 é 1, então: 1 + 1 = 2 e o expoente do 17 é 2: então: 2 + 1 = 3

Por fim, só precisamos multiplicar:

2 . 2 . 3 = 12

Então 1734 possui 12 divisores.