Resumo de matematica: Fatoração Algébrica

(1° Caso) Fator Comum

Kx + Ky + Kz = K.(x + y + z)

Exemplo: 

3x + 9y – 6z = 3(x + 3y – 2z)
 

(2° Caso) Agrupamento

Kx + Ky + Wx + Wy = (x + y).(K + W)

Exemplo: 

xa + yb – a – b = x(a + b) – 1(a + b)

xa + yb – a – b = (a + b).(x – 1)

 

(3° Caso) Diferença entre dois quadrados

a² – b² = (a + b)(a – b)

Exemplo:  

4x² – 1 = (2x + 1)(2x – 1)
 

(4° Caso) Trinômio do quadrado perfeito  

a²  2ab + b² = (a b)²

Exemplos:

a) x² + 2x + 1 = (x + 1)²

b) 9y² – 12y + 4 = (3y – 2)²
 

(5° Caso) Produto de Stevin

(x + a).(x + b) = x² + (a + b).x + a.b

Exemplos:

a) (x + 3).(x + 2) = x² + 5.x + 6

b) (x – 2).(x + 4) = x² – 2.x – 8 

 

(6° Caso) Trinômio do 2º grau 

ax² + bx + c = a(x – x’)(x – x’’)

Exemplos:

a) x² + 5x + 6 = 1(x – 2)(x – 3)

b) 2y² – 4y – 6 = 2(y + 1)(y – 3)

 

(7° Caso) Soma entre dois cubos

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)  

Exemplo:

x³ + 1 = (x + 1)(x² – x.1 + 1²)  

x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1)
 

(8° Caso) Diferença entre dois cubos

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)  

Exemplo:

8 – 27y³ = (2 – 3y)[2² + 2.3y + (3y)²]

8 – 27y³ = (2 – 3y)(4 + 6y + 9y²)