Resumo de matematica: Juros compostos

Juros Compostos

Por: Aline Ribeiro

Diferentemente dos juros simples, em que os juros são aplicados a uma taxa referente ao valor inicial , os juros compostos conforme minha

dívida/investimento aumenta o valor dos juros incide sobre esse novo valor de dívida/investimento aumentado. Então o valor dos juros é aplicado em cima

do valor atual, é o famoso juros sobre juros.

Neste caso também é possível definir uma fórmula:

$V_{n}=V_{0}\cdot \left ( 1+i\ \% \right )^{n}$

Onde: $V_{0}$ é o valor inicial

$n$ é o tempo

$i$ é a taxa de juros

$V_{n}$ é o valor final

Exemplo 1: Suponha que você emprestou R$ 1.000,00 para um amigo com taxa de juros compostos de 1% ao mês. Quanto seu amigo te deverá após 2 anos?

$V_{n}=V_{0}\cdot \left ( 1+i\ \% \right )^{n}$

Nesse caso, temos:

$V_{0}$ = 1.000; $n$ = 24 meses (2 anos); $i$ = 1% = 0,01

Então:

$V_{n}=1\ 000\cdot \left ( 1+0,01 \right )^{24}$

$V_{n}=1\ 000\cdot \left ( 1,01 \right )^{24}$

$V_{n}=1\ 000\cdot 1,26973$

$V_{n}=1\ 269,73\ reais$

Podemos observar que a mesma situação aplicada a juros compostos rendeu mais do que a juros simples.

Exemplo 2: Um investimento cresce a juros efetivos de 10% a.a. Se os juros obtidos forem de R$ 27.473,00, sobre um capital investido de R$ 83.000,00,

quanto tempo o capital ficará aplicado?

Se o investimento rendeu R$ 27.473,00 sobre R$ 83.000,00, então temos que a quantidade final total é de R$ 110.473,00.

$V_{n}=V_{0}\cdot \left ( 1+i\ \% \right )^{n}$

Nesse caso, temos:

$V_{n}$ = 110.473; $V_{0}$ = 83.000; $i$ = 10% = 0,1

Então:

$110\ 473 = 83\ 000.\left (1 + 0,1 \right )^{n}$

$\frac{110\ 473}{83\ 000} = 1 ,1^{n}$

$1,331 = 1 ,1^{n}$

$1,1^{3} = 1 ,1^{n}$

$n=3\ anos$