Resumo de matematica: Produtos Notáveis
PRODUTOS NOTÁVEIS - PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
a . (x + y) = a.x + a.y
“A distributiva de um número por uma soma será a soma dos produtos parciais desse número por cada uma das parcelas dessa soma.”
Exemplo:
3 . (a + b) = 3.a + 3.b
(1° caso) Quadrado da soma de dois termos
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
“O quadrado da soma de dois termos é o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo e mais o quadrado do segundo termo.”
Exemplo:
(2x + 1)2 = (2x)2 + 2.(2x).1 + 12
(2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1
(2° caso) Quadrado da diferença de dois termos
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
“O quadrado da diferença de dois termos é o quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo e mais o quadrado do segundo termo.”
Exemplo:
(2 – x)2 = 22 – 2.2.x + x2
(2 – x)2 = 4 – 4x + x2
(3° caso) Produto da soma pela diferença de dois termos
(a + b).(a – b) = a2 – b2
“O produto da soma pela diferença de dois termos resulta no quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.”
Exemplo:
(x + 2).(x – 2) = x2 – 22
(x + 2).(x – 2) = x2 – 4
(4° caso) Quadrado da soma de três termos
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + + 2bc
“O quadrado da soma de três termos é a soma dos quadrados dos três termos, mais a soma de duas vezes o produto de cada par de termos.”
Exemplo:
(x + y + 3)2 = x2 + y2 + 32 + 2.x.y + 2.x.3 + 2.y.3
(x + y + 3)2 = x2 + y2 + 9 + 2.x.y + 6.x + 6.y
(5° caso) Cubo da soma de dois termos
(a + b)3 = a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + b3
“O cubo da soma de dois termos é o cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo, mais três vezes o primeiro termo pelo quadrado do segundo e mais o cubo do segundo termo.”
Exemplo:
(x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13
(x + 1)3 = x3 + 3.x2 + 3.x2 + 1
(6° caso) Cubo da diferença de dois termos
(a – b)3 = a3 – 3.a2.b + 3.a.b2 – b3
“O cubo da diferença de dois termos é o cubo do primeiro termo, menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo, mais três vezes o primeiro termo pelo quadrado do segundo e menos o cubo do segundo termo."
Exemplo:
(y – 4)3 = y3 – 3.y2.4 + 3.y.42 – 43
(y – 4)3 = y3 – 12.y2 + 48.y – 64