Resumo de matematica: Equação do 1º grau e sistema de equações do 1º grau

EQUAÇÃO DO 1° GRAU

É toda equação de incógnita x, do tipo ax + b = 0, onde a, b  R e a ≠ 0. 

Exemplos:

1) 2x + 3 = 0

2)  – x – = 0 
 

→ Raiz de uma equação: É o número real que quando substituindo na incógnita x satisfaz a igualdade.  

Exemplo: Verifique se – 2 é raiz da equação 2x + 1 = – 3.

2.( – 2 ) + 1 = – 4 + 1 = – 3 → O número – 2 é raiz da equação.
 

Uma outra maneira de verificar se – 2 é raiz é resolvendo a equação.

2x + 1 = – 3      → soma-se (– 1) os dois lados da equação.

2x + 1 + (– 1) = – 3 + (– 1)

2x = – 4            → multiplica-se por 1/2 os dois lados da equação.

12 . 2x= 12 . (-4)

x = – 2

Portanto, – 2 é raiz da equação.    

 

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU
 

É o conjunto formado por equações do 1º grau. A solução do sistema é dada pelos valores das incógnitas que satisfazem a todas as equações simultaneamente.

Exemplos:

a)   

b)  
 

Para resolver os sistemas de equações temos alguns métodos. 
 

→ Método da Adição 

Exemplo:

  (Multiplica-se a 2ª equação por – 1)

  (Adiciona-se membro a membro)

3x = 0  x = 0

Para determinar o valor de “y” devemos substituir o valor de “x” encontrado em qualquer uma das duas equações. Substituindo na 1ª equação, temos:

2.0 + y = 4  y = 4

Portanto, a solução do sistema é {(0; 4)}.
 

→ Método da Substituição 

Exemplo:

  (Isola-se “y” na 1ª equação)

  (Substitui “y” na 2ª equação)

- x + 4 – 2x = 4

-3x = 0  x = 0

Para determinar o valor de “y” devemos substituir o valor de “x” encontrado em qualquer uma das duas equações. Substituindo na 1ª equação, temos:

2.0 + y = 4  y = 4

Portanto, a solução do sistema é {(0; 4)}.