Resumo de matematica: Equação do 2º grau

EQUAÇÃO DO 2° GRAU

É toda equação de incógnita x, do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b, c $\in$ R e a ≠ 0.

Exemplos:

1) 2x² + 3 = 0 → a = 2, b = 0 e c = 3.

2) – 3x² – 4x + 3 = 0 → a = – 3, b = – 4 e c = 3

Para resolver uma equação do 2º grau é sugerido utilizar:

Dedução da Fórmula Quadrática

ax² + bx + c = 0, onde a, b, c $\in$ R e a $\neq$ 0.

P1) Soma (– c) dos dois lados da igualdade;

ax² + bx = – c

P2) Multiplica por (4a) os dois lados da igualdade;

4a²x² + 4abx = – 4ac

P3) Soma (b²) dos dois lados da igualdade;

4a²x² + 4abx + b² = b² – 4ac

P4) Escreve o 1° membro como um trinômio do quadrado perfeito;

(2ax + b)² = b² – 4ac

P5) Coloca a raiz quadrada dos dois lados da igualdade;

$\sqrt{(2ax + b)^{2}}$ = $\sqrt{ b^{2}=4ac}$

P6) Extrai a raiz quadrada dos dois lados da igualdade;

2ax + b = $\pm \sqrt{b^{2}-4ac}$

P7) Soma (– b) dos dois lados da igualdade;

2ax = – b $\pm \sqrt{b^{2}-4ac}$

P8) Multiplica por ( $\frac{1}{2a}$ )os dois lados da igualdade e chama $\Delta = b^{2}-4ac$ .

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Exemplo:

x² – 5x + 6 = 0 (a = 1, b = - 5 e c = 6)

$\Delta$ = (- 5)² – 4.1.6 $\therefore \Delta$ = 1

$x= \frac{-(-5)\pm \sqrt{1}}{2.1}$

$x_{1}= \frac{5+1}{2}=3$ ou $x_{2}= \frac{5-1}{2} = 2$