Resumo de matematica: Funções Matemáticas no ENEM

Definição de funções matemáticas:

Pode-se dizer que uma função consiste numa relação entre dois conjuntos, A e B, por exemplo, que relaciona, a cada elemento de A, exatamente um elemento de B. Como na imagem abaixo:

Funções Matemáticas do primeiro grau ou afins:

Chama-se função do primeiro grau ou função afim as funções do tipo:

f(x) = ax + b
Sendo a ≠ 0

Raízes

Para achar a raiz de uma função basta fazer:

f(x) = 0
ax + b = 0
ax = -b
x = -b/a

Gráfico

O gráfico de uma função afim é uma reta com inclinação “a”. Ou seja:

a > 0 então f(x) é crescente
a<0 então f(x) é decrescente

Repare que o gráfico da função corta o eixo das abscissas em x igual a raiz.

Gráfico da função: f(x) = x + 2

 

Gráfico da função: f(x) = – 2x + 5

Funções Matemáticas do segundo grau:

Chama-se função do segundo grau as funções do tipo:

f(x) = ax2 + bx + c
Sendo a ≠ 0

 

Raízes

Para achar as raízes de uma função de segundo grau usamos a fórmula de Bháskara:

Observe que :

∆ <0 → A função não possui raízes reais
∆=0 → A função possui apenas uma raiz
∆>0 → A função possui duas raízes reais

Gráfico

O gráfico de uma função de segundo grau é uma parábola.

Se a > 0 então a concavidade dessa parábola é para cima. Se a < 0 então a concavidade dessa parábola é para baixo.

Repare que o gráfico da função corta o eixo das abcissas quando x é igual a uma raiz de f(x).

Gráfico de f(x) = x²

Gráfico de f(x) = -x²

Agora que você já sabe um pouco mais sobre funções matemáticas, veja como esse assunto pode cair na sua prova do ENEM. Resolvemos

(Enem 2010): As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.

De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidas em 2011?

a) 4,0
b) 6,5
c) 7,0
d) 8,0
e) 10

Resolução:

Como o gráfico é uma reta, podemos dizer que trata-se de uma função afim, logo:

f(x) = ax + b

Pelo gráfico, se x = 0 então f(x) = 18 ; se f(x) = 0, então x=9 ; logo:
b = 18

a*9 + 18 = 0 → a = -2
f(x) = -2x +18

No ano de 2011, x = 2011 – 2007 = 4 , logo:
f(x) = -2*4 + 18 = 10

Resposta “e”