Ângulos opostos pelo vértice (OPV)

Por: Aline Ribeiro 

 

Ângulos opostos pelo vértice são ângulo formados pelas mesmas retas e são opostos entre si, como mostra a figura: 

Os ângulos AÔC e BÔD são opostos pelo vértice e os ângulos CÔB e AÔD também são opostos pelo vértice.

          

Todos os ângulos opostos pelo vértice (OPV) são congruentes.  

 

Exemplo 1: Determine os valores de  e  , sabendo que  = 4x + 6 e  = 5x - 3.

Temos que e são ângulos opostos pelo vértice, então  =  . Desse modo:

4x + 6 = 5x - 3

6 + 3 = 5x - 4x

9 = x

Como x = 9, então:

=  = 5x - 3 = 5. 9 - 3

=  = 45 - 3 

=  = 42

 

Exemplo 2: Determine os valores dos ângulos x, y e z na figura abaixo:

Sabemos que os ângulos x e 2y são opostos pelo vértice e 4x e z também, então:

x = 2y

4x = z

Como 2y e 4x são ângulos suplementares, então:

4x + 2y = 180°

Mas, x = 2y: 

4.(2y) + 2y = 180°

8y + 2y = 180°

10y = 180°

y = 18°

Assim:

x = 2y

x = 2. 18

x = 36°

Por fim, temos:

z = 4x

z = 4. 36°

z = 144°

 

Exemplo 3: Determine os valores dos ângulos x, y, w e t na figura abaixo:

Sabemos que 40° e 2x são ângulos opostos pelo vértice, então:

40° = 2x

20° = x

Temos que 4x e w também são opostos pelo vértice, então:

4x = w

4. 20° = w

80° = w

Além disso, temos que os ângulos t, w e 2x são suplementares, então:

t + w + 2x = 180°

t + 80°+2.20° = 180°

t + 120° = 180°

t = 180° - 120°

t = 60°

E, por fim, sabemos que t e y são opostos pelo vértice, então:

t = y

60° = y