Resumo de matematica: Teorema de Tales

Segmentos Proporcionais
Por: Aline Ribeiro

Teorema de Tales: Em feixes de retas paralelas, intersectadas por segmentos transversais, são formados segmentos de retas proporcionais aos

segmentos correspondentes.

O segmento a é proporcional ao segmento c e o segmento b é proporcional ao segmento d.

A razão entre dois segmentos quaisquer de uma transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra transversal.

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \ ou\ \ \frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

Observação: Tenha muita atenção ao usar esse teorema, pois é indispensável a coerência e a ordem de utilização dos segmentos.

Exemplo 1: Na figura a//b//c//d determine os valores de x e y.

Nessa figura temos um feixe de retas paralelas interceptadas por duas transversais, por isso podemos usar o teorema de Tales:

$\frac{5}{x}=\frac{8}{10}=\frac{y}{7}$

$8x=5\cdot 10$ $10y=8\cdot 7$

$x=\frac{50}{8}=\frac{25}{4}$ $y=\frac{56}{10}=\frac{28}{5}$

Exemplo 2: Na figura a//b//c//d determine os valores de x, y e z.

Nessa figura temos um feixe de retas paralelas interceptadas por duas transversais, por isso podemos usar o teorema de Tales:

$\frac{x}{12}=\frac{4}{4+8+10}$ $\frac{y}{12}=\frac{8}{4+8+10}$ $\frac{z}{12}=\frac{10}{4+8+10}$

$22x=12\cdot 4$ $22y=12\cdot 8$ $22z=12\cdot 10$

$x=\frac{48}{22}=\frac{24}{11}$ $y=\frac{96}{22}=\frac{48}{11}$ $z=\frac{120}{22}=\frac{60}{11}$

Exemplo 3: Na figura a//b//c//d//e determine os valores de x, y e z.

Nessa figura temos um feixe de retas paralelas interceptadas por duas transversais, por isso podemos usar o teorema de Tales:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{2}{z}=\frac{9}{11}$

$\frac{x}{7}=\frac{9}{11}$ $\frac{y}{3}=\frac{9}{11}$ $\frac{2}{z}=\frac{9}{11}$

$11x=9\cdot 7$ $11y=9\cdot 3$ $9z=2\cdot11$

$x=\frac{63}{11}$ $y=\frac{27}{11}$ $z=\frac{22}{9}$