Resumo de matematica: Variáveis e Expressões Algébricas

Introdução à Álgebra:

O que é Álgebra?

Álgebra (do árabe al djabr – “redução”) é o ramo da Matemática que tem como objetivo resolver problemas nos quais as grandezas envolvidas não são imediatamente conhecidas. Para tanto, faz uso de expressões envolvendo variáveis, as quais representam os valores numéricos que se deseja conhecer.

Quando falamos em fórmulas em Matemática, estamos falando de Álgebra!

Por exemplo, a famosa fórmula da área de um triângulo: $A_{\Delta}$ = $\frac{b*h}{2}$ , onde b e h são a base e a altura de um triângulo, respectivamente!

Fórmula da área de um triângulo qualquer.

Outro exemplo, a expressão que converte temperatura da escala Celsius para Fahrenheit: $\frac{T_{C}}{5} = \frac{T_{F}-32}{9}$ , onde $T_{C}$ e $T_{F}$ são as temperaturas em Celsius e Fahrenheit, respectivamente!

Escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit.

Variáveis

De maneira bem simples: Uma variável é um símbolo (geralmente, uma letra minúscula do nosso alfabeto) que tem como função representar um número! Uma variável também pode ser chamada de incógnita, ou seja “aquilo que não se conhece”.

Observação: Uma sentença matemática que apresenta ao menos uma variável é chamada de Expressão Algébrica.

Por exemplo, na expressão algébrica 27 + x, x é a variável. Se o valor de x for 3, a expressão terá valor: 27 + 3 = 30! Outro exemplo, na expressão 5 – b, se o valor da variável b for 5, então a expressão fica 5 – 5 = 0.

Mais exemplos de sentenças com valor desconhecido:

Exemplo 1: “Se Pedro tivesse mais 2 pontos na sua nota em história…”

p + 2 (variável p é a nota de Pedro em história)

Exemplo 2: “Com o dobro da minha mesada mais R$20,00…”

2m + 20 (variável m é a minha mesada)

Observação: Quando um número está multiplicando uma variável (como no Exemplo 2 acima), não é obrigatório escrever o símbolo de multiplicação (“x” ou “*“).

Expressões algébricas podem ter mais de uma variável, sem problema algum! Por exemplo, se alguém diz “a diferença de idade entre Vítor e Jonas é 5 anos”, poderemos escrever essa sentença como: v – j = 5. Tranquilo?

Exemplo 3: Identifique as variáveis nas expressões:

a) 5k+ 1 (variável é k)
b) 19 – y (variável é y)
c) 2h – 3w (variáveis são h e w)

Exemplo 4: Elabore as expressões com variáveis das seguintes sentenças:

a) “Júlio precisa de mais R$3,00 para comprar o ingresso” R: (j + 3)
b) “A diferença de altura entre Paulo e Cássio…” R: (p – c)

Variáveis estão presentes em todos os ramos da Matemática.

Atribuindo valores numéricos às Variáveis

Não podemos perder de vista que a função de uma variável é “guardar” o valor desconhecido de uma expressão. Esse valor é numérico e ao se atribuir valores à variável, a expressão muda de valor.

Por exemplo, em Geometria Plana, sabemos que o perímetro (o perímetro em matemática é tradicionalmente representado por 2p) de uma figura plana é a soma dos lados dessa figura. Por exemplo, num quadrado de lado a, temos:

2p = a + a + a + a $\Rightarrow$ 2p = 4a

Pois bem, seu nós soubermos o lado do quadrado, saberemos quanto vale seu perímetro!

Exemplo 5: Quais os perímetros dos quadrados de lado a) 5m, b) 10m, c) 200m?

a) 2p = 4a = 4*5m $\Rightarrow$ 2p = 20m

b) 2p = 4a = 4*10m $\Rightarrow$ 2p = 40m

c) 2p = 4a = 4*200m $\Rightarrow$ 2p = 800m

Exemplo 6: Ainda falando de perímetro, como fica a expressão algébrica para o períemetro de um retângulo de lado maior m e lado menor n?

Resposta: 2p = m + n + m + n $\Rightarrow$ 2p = 2m + 2n