Resumo de matematica: Média Harmônica

Média Harmônica

Por: Aline Ribeiro

Média harmônica: A média harmônica é utilizada quando queremos calcular a média de grandezas inversamente proporcionais. Ela pode ser calculada como

o inverso do quociente da soma dos inversos dos elementos pela quantidade de elementos.

Seja $x_{1},\ x_{2},\ x_{3},...,x_{n}$ os elementos de um conjunto, então a média harmônica poderá ser calculada como:

$M_h=\frac{\frac{1}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+...+\frac{1}{x_n}}}{n}$

Exemplo 1: Determine a média harmônica de 2, 3 e 6.

$M_h=\frac{\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}}{3}=1\cdot \frac{3}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{3}{\frac{3+2+1}{6}}=3\cdot\frac{6}{6}=3$

Exemplo 2: Um veículo percorre dois trechos de mesma distância. O primeiro com velocidade de 50 Km/h e o segundo com velocidade de 60 Km/h. Calcule

a velocidade média desse veículo.

Nesse problema temos que a velocidade é inversamente proporcional ao tempo, por esse motivo utilizaremos a média harmônica.

$M_h=V_m=\frac{\frac{1}{\frac{1}{50}+\frac{1}{60}}}{2}=\frac{\frac{1}{\frac{6}{300}+\frac{5}{300}}}{2}=1\cdot\frac{2}{\frac{11}{300}}=2\cdot\frac{300}{11}=54,5\:Km/h$

Então a velocidade média desse veículo é de 54,5 Km/h.