Resumo de matematica: Resumo de Matemática - Introdução à Estatística - Parte 1

O que é Estatística?

Este resumo teórico vai introduzir conceitos básicos da área de Estatística, que é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parâmetros extraídos da população, tais como médias (aritmética, ponderada, geométrica, etc.) ou desvio padrão.

Objetivo da Estatística

Tirar conclusões sobre Populações com base nos resultados observados em Amostras extraídas dessas populações.

Alguns Conceitos

População: É o conjunto de elementos com ao menos uma característica comum, a qual deve delimitar claramente quais elementos pertencem à população e quais elementos não pertencem.

Exemplo: duas populações possíveis para um estudo estatístico poderiam ser: 1) a sua família ou 2) a sua sala de aula. Em ambos os casos, é fácil ver que existe um número de indivíduos que pertencem ao grupo 1 ou ao grupo 2 e portanto formam a população daquele grupo.

Amostra: É um subconjunto de uma população, onde todos os seus elementos serão examinados para efeito da realização do estudo estatístico desejado.

Exemplo: Voltando ao exemplo dos grupos 1 e 2, uma amostra possível para o grupo 1, poderia ser só os seus primos (ficam de fora, seus pais, irmãos, tios, etc.). Já para o grupo 2, poderia ser só as meninas da turma (os meninos ficam de fora, obviamente!). Note que uma Amostra conta sempre com menos indivíduos que o total da População!

No dia a dia: Um exemplo muito corriqueiro do uso da Estatística é quando provamos a comida coletando apenas uma “pitada” do molho, por exemplo. Ora, através dessa prova conseguimos estimar com bastante precisão se falta sal ou não; ou se colocamos muita pimenta… Não é verdade? Você consegue determinar quem seria população e quem seria amostra nesse exemplo?

Medidas de Posição

Muitas vezes é necessário resumir certas características das distribuições de dados por meio de certas quantidades. Essas quantidades são usualmente denominadas de Medidas, por quantificarem alguns aspectos de interesse no estudo.

Exemplo: Qual a média de idade dos seus primos? Ou… Qual a média de altura das meninas da turma?

As principais medidas de posição que caem no vestibular são as Médias: Aritmética, Ponderada, Geométrica e Harmônica.

Neste post, vamos detalhar a definição e uma aplicação da Média Aritmética!

Média Aritmética

Define-se Média Aritmética como a soma dos valores quantitativos de uma característica de uma determinada amostra, dividido pelo número total de elementos da amostra.

Expressando em formato matemático, temos: $MA = \frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n})}{n}$

Onde:

MA ⇒ Média Aritmética

$x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$ ⇒ valores quantitativos de uma característica da amostra

n ⇒ número de elementos na amostra

Exemplificando: Você tem 3 primos: Marcos (17 anos), João (14 anos) e Henrique (8 anos). Analisando o exemplo através da definição apresentada, temos:

Amostra de Interesse: seus primos
Característica da Amostra: idade (em anos)
Valores Quantitativos (x1, x2…): 17, 14 e 11
Número de Elementos da Amostra (n): 3

Pergunta 1: Qual a Média Aritmética das idades deles? Simples! Basta fazer:

$MA = \frac{17+14+8}{3} = \frac{39}{3} \Rightarrow MA = 13$

Portanto, a média aritmética da idade dos primos é 13 anos!