Resumo de matematica: Equação de 1º grau

Equação de 1º grau

Por: Aline Ribeiro

A equação de 1º grau é uma sentença matemática expressa por uma igualdade contendo uma ou mais incógnitas. Ela é da forma:

$ax+b=0$

Com $a\neq 0$ e $a,\ b\in \mathbb{R}$ .

1. Raiz de uma equação: É um número que quando colocado no lugar da incógnita transforma a equação em uma sentença verdadeira. A raiz da equação

também é chamada de solução da equação.

2. Resolvendo uma equação: Resolver uma equação é determinar as raízes que ela possui. Para isso podemos utilizar as operações elementares:

- Somar ou subtrair um mesmo número aos dois lados da equação.

- Multiplicar ou dividir por um mesmo número, diferente de zero, os dois lados da equação.

3. Exemplos:

Exemplo 1: O número 2 é a raiz da equação 3x + 7 = 2(x +4) + 1?

Para resolver este problema basta substituir x por 2 na equação

3.2 + 7 = 2(2 +4) + 1

6 + 7 = 2.6 + 1

13 = 13

Como 13 = 13 é uma sentença verdadeira, então 2 é raiz dessa equação.

Exemplo 2: O número -2 é a raiz da equação 5x + 1 = 4x?

Para resolver este problema basta substituir x por -2 na equação

5.(-2) + 1 = 4.(-2)

-10 + 1 = -8

-9 = -8

Como -9 = -8 é uma sentença falsa, então -2 não é raiz dessa equação.

Exemplo 3: Resolva a equação:

13(2x - 3) - 5(2 - x) = 5(-3 + 6x)

A primeira coisa que devemos fazer é resolver as distributivas:

26x - 39 - 10 + 5x = -15 + 30x

Agrupando os termos semelhantes:

31x - 49 = -15 + 30x

Vamos somar 49 dos dois lados da equação:

31x - 49 + 49 = -15 + 30x + 49

31x = 34 + 30x

Subtraindo 30x dos dois lados da equação:

31x - 30x = 34 + 30x - 30x

x = 34

Exemplo 4: Resolva a equação:

$\frac{x-1}{2}+\frac{x+1}{3}=\frac{2x+3}{5}$

A primeira coisa que devemos fazer é colocar todos os termos em um mesmo denominador:

$\frac{15\left (x-1 \right )}{30}+\frac{10\left (x+1 \right )}{30}=\frac{6\left (2x+3 \right )}{30}$

Fazendo as distributivas e agrupando os termos semelhantes:

$\frac{15x-15}{30}+\frac{10x+10}{30}=\frac{12x+18}{30}$

$\frac{25x-5}{30}=\frac{12x+18}{30}$

Multiplicando os dois lados da equação por 30:

$\frac{25x-5}{30}\cdot 30=\frac{12x+18}{30}\cdot 30$

$25x-5=12x+18$

Somando 5 dos dois lados da equação:

5 + $25x-5=12x+18$ + 5

$25x=12x+23$

Subtraindo $12x$ dos dois lados da equação:

- 12x + $25x=12x+23$ - 12x

$13x=23$

Dividindo os dois lados da equação por 13:

$13x:13=23:13$

$x=\frac{23}{13}$