Resumo de matematica: Teorema da bissetriz interna

Teorema da bissetriz interna

Por: Aline Ribeiro

Em todo triângulo, a bissetriz de um ângulo interno divide o lado oposto em dois segmentos que são proporcionais aos lados adjacentes.

$\frac{m}{n}=\frac{c}{b}$

Exemplo 1: Os lados de um triângulo medem 7 cm, 14 cm e 15 cm. Calcule a medida do maior segmento que a bissetriz interna do maior ângulo determina

sobre o lado oposto.

Antes de começar a resolver o exercício é muito importante desenhar a situação. Sabemos que o maior ângulo é aquele oposto ao maior lado então:

Feito isso, basta aplicar o teorema da bissetriz interna:

$\frac{15-x}{x}=\frac{7}{14}$

Simplificando a expressão e resolvendo:

$\frac{15-x}{x}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$

$\frac{15-x}{x}=\frac{1}{2}$

$2\cdot \left ( 15-x \right )=x$

$30-2x=x$

$30=x+2x$

$30=3x$

$x=10$

Exemplo 2: Considere o triângulo ABC, a bissetriz interna AD divide o lado oposto em dois segmentos BD e CD, de medidas respectivamente iguais a 24 cm

e 30 cm. Sabendo que AB e AC têm comprimentos respectivamente iguais a 2x + 6 e 3x, calcule o valor de x e as medidas de AB e AC.

Antes de começar a resolver o exercício é muito importante desenhar a situação.