Questões de Matemática - ENEM 2009 | Gabarito e resoluções

(ENEM 2009) Dados da Associao Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o nmero de passageiros transportados mensalmente nas principais regies metropolitanas do pas vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhes de passageiros em 1995, e esse nmero caiu para 321,9 milhes em abril de 2001. Nesse perodo, o tamanho da frota de veculos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. O grfico a seguir mostra um ndice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que a razo entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veculos. Supondo que as frotas totais de veculos naquelas regies metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do grfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no ms de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a

(ENEM 2009) O mapa ao lado representa um bairro de determinada cidade, no qual as flechas indicam o sentido das mos do trfego. Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada quadra representada na figura um terreno quadrado, de lado igual a 200 metros. Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo, em minutos, que um nibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar at o ponto Y?

(ENEM 2009) A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos. Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos países desenvolvidos, será um número mais próximo de

(ENEM 2009) O governo cedeu terrenos para que famlias construssem suas residncias com a condio de que nomnimo 94% da rea do terreno fosse mantida como rea de preservao ambiental. Ao receber o terreno retangularABCD, em que AB=BC/2, Antnio demarcou uma reaquadrada no vrtice A, para a construo de suaresidncia, de acordo com o desenho, no qual AE =AB/5lado do quadrado. Nesse caso, a rea definida por Antnio atingiria exatamente o limite determinado pela condio se ele

(ENEM 2009) Uma resoluo do Conselho Nacional de Poltica Energtica (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adio de biodiesel ao leo diesel comercializado nos postos. A exigncia que, a partir de 1. de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodiesel. At junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodiesel, bem como possibilita a reduo da importao de dsel de petrleo. Disponvel em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado). Estimativas indicam que, com a adio de 4% de biodiesel ao dsel, sero consumidos 925 milhes de litros de biodiesel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final dsel/biodiesel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodiesel com a adio de 3%?

(ENEM 2009) A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir. De acordo com as informações do gráfico,

(ENEM 2009) A msica e a matemtica se encontram na representao dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte. Um compasso uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das duraes coincide com a frao indicada como frmula do compasso. Por exemplo, se a frmula de compasso for1/2, poderia ter um compasso ou com duas semnimas ou uma mnima ou quatro colcheias, sendo possvel a combinao de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja frmula 3/4, poderia ser preenchido com

(ENEM 2009) Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por at oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos trs primeiros dias, a diria custaria R$ 150,00, preo da diria fora da promoo. Nos trs dias seguintes, seria aplicada uma reduo no valor da diria, cuja taxa mdia de variao, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preo do sexto dia. Nessas condies, um modelo para a promoo idealizada apresentado no grfico a seguir, no qual o valor da diria funo do tempo medido em nmero de dias. De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preo que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoo, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias far uma economia de

(ENEM 2009) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra- cabeas que est sendo montado. Observe que as peas so quadradas e h 8 peas no tabuleiro da figura A e 8 peas no tabuleiro da figura B. As peas so retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posio correta, isto , de modo a completar os desenhos. Figura A (Foto: Reproduo/ENEM) Figura B (Foto: Reproduo/ENEM) É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça

(ENEM 2009) A tabela mostra alguns dados da emisso de dixido de carbono de uma fbrica, em funo do nmero de toneladas produzidas. Os dados na tabela indicam que a taxa mdia de variao entre a emisso de dixido de carbono (em ppm) e a produo (em toneladas)

(ENEM 2009) Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis. Anis na Igreja de Santa Croce (Foto: Reproduo/ENEM) Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de Borromeo?

(ENEM -2009) Um posto de combustvel vende 10.000 litros de lcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietrio percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preo do lcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preo de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do lcool, ento a expresso que relaciona V e x

(ENEM 2009) Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1e d2são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1é zero, caso contrário d1= (11 r). O dígito d2é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1o último algarismo, isto é, d2é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2= (11 s). Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1e d2esquecidos são, respectivamente,

(ENEM 2009) A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que ser fabricada para utilizao por companhias de transporte areo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avio em escala de . Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relao s bordas da folha, quais as dimenses mnimas, em centmetros, que essa folha dever ter?

(ENEM 2009) Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00. Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria