Questões de Matemática - ENEM 2010 | Gabarito e resoluções

(ENEM -2010) Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicaes, conforme a figura seguinte. Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preench-la, mas, dessa, vez, utilizando 40% do espao dela. Uma representao possvel para essa segunda situao

(Enem 2010) Uma metalrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma pea com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimenses da base so 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura 10 cm. Tal pea deve ser vazada de tal maneira que a perfurao na forma de um cilindro circular reto seja tangente as suas faces laterais, conforme mostra a figura. O raio da perfurao da pea igual a

(ENEM -2010) Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos so: insuficiente, quando o crescimento e menor que 1%; regular, quando o crescimento maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento maior ou igual a 5% e menor que 10%; timo, quando maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009. De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado

(Enem 2010) O Salto Triplo uma modalidade do atletismo em que o atleta d um salto em um s p, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulso em um s p ser feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo p que deu a impulso; na passada ele cair com o outro p, do qual o salto realizado. Disponvel em: www.cbat.org.br (adaptado). Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminua em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminua 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distncia alcanada no primeiro salto teria de estar entre

(Enem 2010) No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se rodo da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore. Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3; 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3. Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,

(ENEM -2010) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que no obtiveram cura foram distribudos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%. Em relao aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de

(ENEM -2010) Os dados do grfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regies metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatstica e Estudos Socioeconmicos (Dieese). Supondo que o total de pessoas pesquisadas na regio metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o nmero de desempregados em maro de 2010, nessa regio, foi de

(Enem 2010) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egpcios ao construrem as pirmides. Representando por R o raio da base dos rolos cilndricos, em metros, a expresso do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em funo de R, aps o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar,

(ENEM - 2010) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seusconvidados em taas com formato de um hemisfrio (Figura 1), porm um acidente na cozinhaculminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taas quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taas fosseigual. Sabendo que a taa com o formato de hemisfrio e servida completamente cheia, a altura dovolume de champanhe que deve ser colocado na outra taa, em centmetros, de

(ENEM - 2010) Em 2006, a produo mundial de etanol foi de 40 bilhes de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhes. Neste mesmo ano, a produo brasileira de etanol correspondeu a 43% da produo mundial, ao passo que a produo dos Estados Unidos da Amrica, usando milho, foi de 45%. Disponvel em: planetasustentavel.abril.com. Acesso em: 02 maio 2009. Considerando que, em 2009, a produo mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produziro somente a metade de sua produo de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produo mundial, o Brasil deve aumentar sua produo em, aproximadamente,

(Enem 2010) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessrios trs selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do mximo possvel de folhetos do primeiro tipo. Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?

(Enem 2010) A loja Telas Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm x 100 cm). O valor da segunda encomenda será

(Enem 2010) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

(Enem 2010) Joo mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possvel pode ser representado por uma sequncia de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sara da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Alm disso, o nmero indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades. Como Joo quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequncias, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA tm o mesmo custo. Ele gasta 1 min30s para examinar uma sequncia e descartar sua simtrica, conforme apresentado. O tempo mnimo necessrio para Joo verificar todas as sequncias possveis no problema de

(Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a