Questões de Matemática - ENEM 2012 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2012) O esporte de alta competio da atualidade produziu uma questo ainda sem resposta: Qual o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilmetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as plancies da Califrnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educao Fsica, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centmetros, que representaria o percurso referido. Disponvel em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado). Se o percurso de Dean Karnazes fosse tambm em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?

(ENEM - 2012) A Agncia Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espao entre a Terra e a Lua no ms de novembro de 2011. A ilustrao a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetria no mesmo plano que contm a rbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, est indicada a proximidade do asteroide em relao Terra, ou seja, a menor distncia que ele passou da superfcie terrestre. Com base nessas informaes, a menor distncia que o asteroide YU 55 passou da superfcie da Terra igual a

(ENEM - 2012) Jogar baralho uma atividade que estimula o raciocnio. Um jogo tradicional a Pacincia, que utiliza 52 cartas. Inicialmente so formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem trs cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente at a stima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que so as cartas no utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte

(ENEM -2012)Jos, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansao de cada um. Na primeira parte do trajeto, Jos, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporo 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto, Jos, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporo 4 : 4 : 2 , respectivamente. Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que Jos, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

(ENEM - 2012) O losango representado na Figura 1 foi formado pela unio dos centros das quatro circunferncias tangentes, de raios de mesma medida. Dobrando-se o raio de duas das circunferncias centradas em vrtices opostos do losango e ainda mantendo-se a configurao das tangncias, obtm-se uma situao conforme ilustrada pela Figura 2. O permetro do losango da Figura 2, quando comparado ao permetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

(ENEM -2012) H, em virtude da demanda crescente de economia de gua, equipamentos e utenslios como, por exemplo, as bacias sanitrias ecolgicas, que utilizam 6 litros de gua por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitrias no ecolgicas, conforme dados da Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT). Qual ser a economia diria de gua obtida por meio da substituio de uma bacia sanitria no ecolgica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitria ecolgica?

(ENEM -2012) Uma me recorreu bula para verificar a dosagem de um remdio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a me ministrou corretamente 30 gotas do remdio a seu filho a cada 8 horas, ento a massa corporal dele de

(ENEM 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricao, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fbrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria com o nvel da gua se colocssemosno tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3?

(ENEM - 2012) Os hidrmetros so marcadores de consumo de gua em residncias e estabelecimentos comerciais. Existem vrios modelos de mostradores de hidrmetros, sendo que alguns deles possuem uma combinao de um mostrador e dois relgios de ponteiro. O nmero formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m3, e os dois ltimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de gua consumidos. Um dos relgios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em dcimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir. Considerando as informaes indicadas na figura, o consumo total de gua registrado nesse hidrmetro, em litros, igual a

(ENEM - 2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupo do vulco Bulusan nas Filipinas. A sua localizao geogrfica no globo terrestre dada pelo GPS (sigla em ingls para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124 3 0 a leste do Meridiano de Greenwich. Dado: 1 equivale a 60 e 1 equivale a 60. PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado) A representao angular da localizao do vulco com relao a sua longitude da forma decimal

(ENEM -2012) Um laboratrio realiza exames em que possvel observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados so analisados de acordo com o quadro a seguir. Hipoglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL Normal taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL Pr-diabetes taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL Diabetes Melito taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL Hiperglicemia taxa de glicose maior que 250 mg/dL Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratrio e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu mdico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose aps as duas redues, o paciente verificou que estava na categoria de

(ENEM 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Clber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opo 1: Pagar vista, por R$ 55 000,00; Opo 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestao de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses. Opo 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestao de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra. Opo 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00. Opo 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar vista, mas avalia se no seria melhor aplicar o dinheiro do valor vista (ou at um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores medida que as prestaes da opo escolhida fossem vencendo. Aps avaliar a situao do ponto de vista financeiro e das condies apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opo

(ENEM - 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informao de que encolher aps a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expresso algbrica que representa a rea do forro aps ser lavado (5 x) (3 y). Nestas condies, a rea perdida do forro, aps a primeira lavagem, ser expressa por

(ENEM 2012) A capacidade mnima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposio ao sol, pode ser determinada da seguinte forma: 600 BTU/h por m, considerando-se at duas pessoas no ambiente; para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h; acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletroeletrnico em funcionamento no ambiente. Ser instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala, sem exposio ao sol, de dimenses 4 m x 5 m, em que permaneam quatro pessoas e possua um aparelho de televiso em funcionamento. A capacidade mnima, em BTU/h, desse aparelho de ar condicionado deve ser

(ENEM 2012) O grfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no perodo de janeirode 2010 a outubro de 2010. Com base no grfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no perodo