Questões de Matemática - ENEM 2023 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2023) Um artista plstico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e dimetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo dimetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura. Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de dimetro 6 cm, cujo eixo de simetria o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfurao cilndrica de base a base. O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centmetro cbico de volume. Utilize 3 como aproximao para . Qual a massa, em grama, dessa escultura?

(ENEM - 2023) Os 100 funcionrios de uma empresa esto distribudos em dois setores: Produo e Administrao. Os funcionrios de um mesmo setor recebem salrios com valores iguais. O quadro apresenta a quantidade de funcionrios por setor e seus respectivos salrios. A mdia dos salrios dos 100 funcionrios dessa empresa, em real,

(ENEM - 2023) Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoo em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua prxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais h apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna. Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoo ser vivel aos negcios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoo. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas tm a mesma probabilidade de serem retiradas. Qual o nmero mnimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar urna B?

(ENEM - 2023) O gerente de uma fbrica pretende comparar a evoluo das vendas de dois produtos similares (I e II). Para isso, passou a verificar o nmero de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada ms. Os resultados dessa verificao, para os meses de abril a junho, so apresentados na tabela. O gerente estava decidido a cessar a produo do produto II no ms seguinte quele em que as vendas do produto I superassem as do produto II. Suponha que a variao na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, ms a ms, como no perodo representado na tabela. Em qual ms o produto II parou de ser produzido?

(ENEM - 2023) Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do nmero de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatrio, por meio de um grfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas at aquele instante do dia. Comparando os valores da mdia, da mediana e da moda da distribuio das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtm-se

(ENEM - 2023) No alojamento de uma universidade, h alguns quartos com o padro superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponvel, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficar com o quarto, um sorteio ser realizado. Para esse sorteio, cartes individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos sero depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, ser depositado um nico carto com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartes com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, trs cartes com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartes tm a mesma probabilidade de serem sorteados. Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?

(ENEM - 2023) A gua utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provm de um reservatrio de formato cilndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada ms por caminhes-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em mdia, 200 litros de gua por dia. No ms de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de gua nos primeiros 20 dias. Passado esse perodo, as pessoas verificaram a quantidade de gua presente no reservatrio e constataram que o nvel da coluna de gua estava em 1,5 metro. Decidiram, ento, fazer um racionamento de gua durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximao para . Qual a quantidade mnima de gua, em litro, que cada morador, em mdia, dever economizar por dia, de modo que o reservatrio no fique sem gua nos prximos 10 dias?

(ENEM - 2023) Em janeiro do ano passado, a direo de uma fbrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionrios, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianas a cada ano. As vagas so sorteadas entre os filhos dos funcionrios inscritos, enquanto os no contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse nmero cresceu 10%. A direo da fbrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o prximo ano ter a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, ento, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, tambm com capacidade de atendimento para 10 crianas cada, de modo que o nmero de nomes na lista de espera no prximo ano seja 25% menor que o deste ano. O nmero mnimo de salas que devero ser construdas

(ENEM - 2023) A foto mostra a construo de uma cisterna destinada ao armazenamento de gua. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto com 3 m de rea da base, foi abastecida por um curso-dgua com vazo constante. O seu proprietrio registrou a altura do nvel da gua no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro. Qual foi a vazo, em metro cbico por hora, do curso-dgua que abasteceu a cisterna?

(ENEM - 2023) Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1representa a posio de um jogador que est com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4, Q5e Q6tambm indicam posies de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois ps da trave mais prxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1tem a posse da bola, que ser passada para um dos outros jogadores das posies Qn, n {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ngulo tenha a mesma medida do ngulo . Qual o jogador que receber a bola?

(ENEM - 2023) O tringulo da figura denominado tringulo mgico. Nos crculos, escrevem-se os nmeros de 1 a 6, sem repetio, com um nmero em cada crculo. O objetivo distribuir os nmeros de forma que as somas dos nmeros em cada lado do tringulo sejam iguais. Considere que os nmeros colocados nos vrtices do tringulo estejam em progresso aritmtica de razo igual a 2. Nas condies propostas, quais as possveis solues para as somas dos nmeros que formam os lados do tringulo?

(ENEM - 2023) Alguns estudos comprovam que os carboidratos fornecem energia ao corpo, preservam as protenas estruturais dos msculos durante a prtica de atividade fsica e ainda do fora para o crebro coordenar os movimentos, o que de fato tem impacto positivo no desenvolvimento do praticante. O ideal consumir 1 grama de carboidrato para cada minuto de caminhada. CIRINO, C. Boa pergunta: consumir carboidratos antes dos exerccios melhora o desempenho do atleta? Revista Sade! Vital, n. 330, nov. 2010 (adaptado). Um casal realizar diariamente 30 minutos de caminhada, ingerindo, antes dessa atividade, a quantidade ideal de carboidratos recomendada. Para ter o consumo ideal apenas por meio do consumo de po de frma integral, o casal planeja garantir o suprimento de pes para um perodo de 30 dias ininterruptos.Sabe-se que cada pacote desse po vem com 18 fatias, e que cada uma delas tem 15 gramas de carboidratos. A quantidade mnima de pacotes de po de frma necessrios para prover o suprimento a esse casal

(ENEM - 2023) O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma regio plana. Devido aos fortes ventos, trs cabos de ao, de mesmo comprimento, sero instalados para dar sustentao ao mastro. Cada cabo de ao ficar perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no cho, como mostra a figura. Os cabos de ao formam um ngulo a com o plano do cho. Por medida de segurana, h apenas trs opes de instalao: opo I: h = 11 m e = 30 opo II: h = 12 m e = 45 opo III: h = 18 m e = 60 A opo a ser escolhida aquela em que a medida dos cabos seja a menor possvel. Qual ser a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?

(ENEM - 2023) Um controlador de voo dispe de um instrumento que descreve a altitude de uma aeronave em voo, em funo da distncia em solo. Essa distncia em solo a medida na horizontal entre o ponto de origem do voo at o ponto que representa a projeo ortogonal da posio da aeronave, em voo, no solo. Essas duas grandezas so dadas numa mesma unidade de medida. A tela do instrumento representa proporcionalmente as dimenses reais das distncias associadas ao voo. A figura apresenta a tela do instrumento depois de concluda a viagem de um avio, sendo a medida do lado de cada quadradinho da malha igual a 1 cm. Essa tela apresenta os dados de um voo cuja maior altitude alcanada foi de 5 km. A escala em que essa tela representa as medidas reais

(ENEM - 2023) Dirigir aps ingerir bebidas alcolicas uma atitude extremamente perigosa, uma vez que, a partir da primeira dose, a pessoa j comea a ter perda de sensibilidade de movimentos e de reflexos. Apesar de a eliminao e absoro do lcool depender de cada pessoa e de como o organismo consegue metabolizar a substncia, ao final da primeira hora aps a ingesto, a concentrao de lcool (C) no sangue corresponde a aproximadamente 90% da quantidade (q) de lcool ingerida, e a eliminao total dessa concentrao pode demorar at 12 horas. Disponvel em: http://g1.globo.com. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado). Nessas condies, ao final da primeira hora aps a ingesto da quantidade q de lcool, a concentrao C dessa substncia no sangue expressa algebricamente por