(FUVEST - 2003 - 2 FASE )Aliengenas desejam observ

(FUVEST - 2003 - 2 FASE ) Alienígenas desejam observar o nosso planeta. Para tanto, enviam à Terra uma nave N, inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas de mesma massa. Quando o conjunto de naves se encontra muito distante da Terra, sua energia cinética e sua energia potencial gravitacional são muito pequenas, de forma que a energia mecânica total do conjunto pode ser considerada nula. Enquanto o conjunto é acelerado pelo campo gravitacional da Terra, sua energia cinética aumenta e sua energia potencial fica cada vez mais negativa, conservando a energia total nula. Quando o conjunto N-A atinge, com velocidade \(V_0\)  (a ser determinada), o ponto P de máxima aproximação da Terra, a uma distância \(R_0\) de seu centro, um explosivo é acionado, separando N de A. A nave N passa a percorrer, em torno da Terra, uma órbita circular de raio \(R_0\), com velocidade \(V_n\) (a ser determinada). A nave auxiliar A, adquire uma velocidade  \(V_a\) (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja isolada no espaço e em repouso.

Determine, em função de M, G e \(R_0\),

a) a velocidade \(V_0\)  com que o conjunto atinge o ponto P.

b) a velocidade \(V_n\), de N, em sua órbita circular .

c) a velocidade \(V_a\) de A, logo após se separar de N.