Questões de Matemática - FUVEST 2021 | Gabarito e resoluções

(FUVEST 2021 - 1 fase) Qual dos grficos representa uma relao entre as grandezasxeyem queysempre diminui na medida em quex aumenta?

(FUVEST - 2021 - 2 FASE) A figura mostra o esboo de um estacionamento com forma retangular de dimenses 40m por 100m. O proprietrio instalou 4 cmeras de segurana distribudas conforme a figura.A cmera A cobre a regio I, as cmeras B e C cobrem a regio II e a cmera D cobre a regio III. A figura apresenta as regies I, II e III em cor e fornece as medidas necessrias. a) Determine a rea da regio I. b) Determine a rea da regio II. c) Qual a porcentagem da rea da regio que no vigiada por cmera alguma, em relao rea total do estacionamento? Note e adote: A figura apresentada no est, necessariamente, em escala.

(FUVEST - 2021 - 2 FASE) So dados os pontos no plano cartesiano 𝑃1 = (3; 3), 𝑃2 = (5; 1), 𝑃3 = (3; 1) e 𝑃4 = (2; 5). a) Determine a equao da reta que passa por 𝑃3 e paralela reta que passa por 𝑃1 e 𝑃4. b) Determine a equao da circunferncia que passa pelos pontos 𝑃1, 𝑃2 e 𝑃3. c) Sendo 𝐶 a circunferncia do item (b) e 𝑃 o ponto de interseco de 𝐶 com o eixo 𝑂𝑥, que est mais prximo da origem, determine a equao da reta tangente a 𝐶 em 𝑃.

(FUVEST 2021 - 1 fase) A figura ilustra graficamente uma regio de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomnio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Trs moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se a, b e c representam as distncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, correto afirmar que

(FUVEST - 2021 - 2 FASE) dado o sistema linear , em que 𝑝 e 𝑞 so nmeros reais. a) Determine todos os valores de 𝑝 e 𝑞 para que o sistema seja possvel e indeterminado (isto , tenha mais do que uma soluo). b) Determine todos os valores de 𝑝 e 𝑞 para que o sistema tenha soluo (𝑥; 𝑦) com 𝑥=0. c) Determine todos os valores de 𝑝 e 𝑞 para que o sistema no tenha soluo.

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) O quadrinho aborda o termo sobre nmeros primos, sobre os quais correto afirmar que:

(FUVEST 2021 - 1 fase) Trs tringulos equilteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros so os vrtices de um pentgono irregular, que est destacado na figura. SeT a rea de cada um dos tringulos eQa rea de cada um dos quadrados, a rea desse pentgono

(FUVEST - 2021 - 2 FASE) Um parque industrial com 24 indstrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura. Um servio de inspeo no ponto O detectou uma substncia proibida que pode ter vindo de qualquer uma das indstrias, com igual probabilidade. Para autuar as indstrias irregulares, o servio se decidiu pela seguinte estratgia: usar 6 kits de teste em amostras coletadas nos pontos A, B, C, D, E e F , no primeiro dia e, no segundo dia, fazer o mesmo nas sadas de todas as indstrias dos grupos apontados como contaminados no primeiro dia. Um dos cenrios examinados pelo servio de inspeo foi o de haver exatamente quatro indstrias irregulares. a) Quantas so as formas possveis de exatamente quatro indstrias irregulares estarem distribudas entre as 24 indstrias do parque? b) Qual a probabilidade, havendo exatamente quatro indstrias irregulares, de que o gasto total de kits de testes nos dois dias seja 22? c) Qual a probabilidade, havendo exatamente quatro indstrias irregulares, de que o gasto total de kits de testes usados nos dois dias seja 14 ou menos?

(FUVEST - 2021 - 2 FASE) O permetro de uma figura plana o comprimento de seu contorno. O dimetro de uma figura plana a maior distncia entre dois pontos do contorno dessa figura. Calcule a razo entre o permetro e o dimetro em cada uma das figuras planas nos casos a seguir: a) Um retngulo com lados de medidas 3 e 4. b) O tringulo obtusngulo ABC mostrado na Figura 1. c) A regio colorida dentro do crculo de raio 𝑟 mostrada na Figura 2.

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Um comerciante adotou como forma de pagamento uma mquina de cartes, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste no preo de todos os produtosda loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoo da mquina, o novo valor V deve ser calculado por:

(FUVEST - 2021 - 2 FASE) Considere a funo 𝑓: ℝ ℝ dada por 𝑓(𝑥) = 𝑝 + 𝑞 cos(𝑟𝑥 𝑠), em que 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 so nmeros reais e o cosseno calculado sobre valores em radianos. a) Qual o valor mximo de 𝑓 para o caso em que 𝑝 = 𝑞 = 𝑟 = 𝑠 = 1? b) Quais so os valores do perodo e da amplitude de 𝑓, para o caso em que 𝑝 = 1, 𝑞 = 2, 𝑟 = 𝜋 e 𝑠 = 0? c) Determine valores de 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 no caso em que o grfico de 𝑓 igual ao mostrado na figura a seguir. Note e adote: A amplitude de uma funo a diferena entre seus valores mximo e mnimo. O grfico apresentado refere-se somente ao item (c).

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Um aplicativo de videoconferncias estabelece, para cada reunio, um cdigo de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de cdigos distintos possveis est entre:

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) A regio hachurada no planocontida no crculo de centro O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por:

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Um marceneiro possui um pedao de madeira no formato de um tringulo retngulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta pea, ele precisa extrair o maior quadrado possvel, de tal forma que um dos ngulos retos do quadrado coincida com o ngulo reto do tringulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro est mais prximo de:

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Na figura, os segmentos AC e DE so paralelos entre si e perpendiculares ao segmento AC; F o ponto mdio do segmento AB; e ABE um tringulo equiltero. Alm disso, o segmento BC;mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6. A medida do segmento DF, em unidades de comprimento igual a: