Questões de Matemática - FUVEST 2024 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2024) Uma rvore Pitagrica uma figura plana que construda por etapas. Na Etapa 1, ela comea com um quadrado de lado 1 cm. Na Etapa 2, constroem-se dois quadrados acima do quadrado da Etapa 1, de tal forma que a medida de seus lados seja igual medida dos catetos do tringulo retngulo issceles que possui hipotenusa igual ao lado do quadrado da Etapa 1. Na Etapa 3, aplica-se a Etapa 2 em cada um dos novos quadrados obtidos, e assim por diante. Ou seja, em cada nova etapa, aplica-se a etapa anterior em cada um dos novos quadrados obtidos. A figura a seguir exibe as quatro primeiras etapas da construo da rvore Pitagrica. A partir de qual etapa da construo o lado de cada um dos novos quadrados obtidos fica, pela primeira vez, menor do que 1 dcimo de milsimo do lado do quadrado da Etapa 1? Note e adote:

(FUVEST - 2024) Nmeros figurados so nmeros que expressam o total de pontos em certas configuraes geomtricas. Um exemplo de nmeros figurados so os triangulares, os quais so nmeros naturais que podem ser representados geometricamente na forma de um tringulo. Os quatro primeiros nmeros triangulares esto ilustrados na figura I. Apesar de o nmero 1 no representar um tringulo, ele considerado um nmero triangular. Outro exemplo de nmero figurado o nmero oblongo, o qual representa o total de pontos de um quadro retangular em que o nmero de colunas uma unidade a mais do que o nmero de linhas. Os quatro primeiros nmeros oblongos esto ilustrados na figura II. Apesar de o nmero 2 no representar um quadro retangular, ele considerado um nmero oblongo. A respeito de nmeros triangulares e nmeros oblongos, assinale a alternativa correta.