Questões de Matemática - IME 1985 | Gabarito e resoluções

(IME/1985) a) Resolva a equao a) mcosx (m + 1)senx = m b) Determine m, de modo que essa equacao admita 2 razes x1 e x2, cuja diferena seja /2

. (IME 1985) a) D-se (P) uma parbola de foco F e diretriz d . sejam M um ponto qualquer de (P) ; M1 sua projeo sobre d ; M2 a projeo de M1 sobre FM. Identifique o lugar geomtrico de M2 quando M descreve a parbola (P). b) Em uma hiprbole (H) so dados um foco F e a diretriz correspondente d, que distam entre si 5 cm. A direo de uma assntota forma um ngulo de 30 com o eixo focal . Pede-se calcular os valores dos semieixos de (H)