Questões de Matemática - INSPER 2011 | Gabarito e resoluções

(Insper 2011) Um quadrado de lados medindo 1cm sofre uma rotação completa em torno de um eixo paralelo a um de seus lados. A distância desse eixo a um dos vértices do quadrado é x cm, como mostra a figura. O gráfico que melhor representa a área total S do sólido gerado por essa rotação, em cm2, em função de x, para x 0, é

(Insper 2011) Considere o sólido gerado pela rotação completa do triângulo acutângulo ABC, de área S, em torno de um eixo que passa pelo lado BC, que tem comprimento l. O volume desse sólido é igual a

(INSPER - 2011)Num torneio de calouros, cada cantor se apresenta para trs jurados, que o avaliam de formaindependente, cada jurado indicando apenas se o candidato est aprovado ou reprovado. Atabela a seguir mostra as probabilidades de cada jurado aprovar ou no um candidato,conforme a opinio do pblico geral: Um candidato aprovado para a fase final se obtiver aprovao de pelo menos dois jurados. A diferena entre a probabilidade de um candidato ser aprovado caso opblico geral o aprove e caso o pblico geral no o aprove igual a

Um país possui1.000.000 de eleitores, divididos igualmente entre 10 estados. A tabela a seguir mostra o resultado final da votação para a escolha do novo presidente, quando todos os eleitores votaram. Durante a votação, uma pessoa entrevistou 10 eleitores, escolhidos aleatoriamente, para tentar prever o resultado da eleição. A probabilidade de que o percentual de eleitores dessa amostra que votaram no candidato Z seja igual ao percentual de votos obtidos por esse candidato na eleição é aproximadamente igual a

(Insper 2011) Dado um número inteiro e positivo n, considere a matriz A, de ordem 2 x n, definida por  Por exemplo, para n = 3, temos que   Dada a identidade  e representando por AT a matriz transposta de A, o determinante da matriz A . AT é

(Insper 2011) Escalas logartmicas so usadas para facilitar a representao e a compreenso de grandezas que apresentam intervalos de variao excessivamente grandes. O , por exemplo, mede a acidez de uma soluo numa escala que vai de 0 a 14; caso fosse utilizada diretamente a concentrao do on para fazer essa medida, teramos uma escala bem pouco prtica, variando de 0,00000000000001 a 1. Suponha que um economista, pensando nisso, tenha criado uma medida da renda dos habitantes de um pas chamada Renda Comparativa (RC), definida por , em que a renda, em dlares, de um habitante desse pas e o salrio mnimo, em dlares, praticado no pas. (Considere que a notao log indica logaritmo na base 10.) As rendas, em dlares, de Paulo e Rafael, dois habitantes desse pas, so respectivamente iguais a e .Se a Renda Comparativa de Paulo supera a de Rafael em , ento a razo vale aproximadamente