Questões de Matemática - ITA 1973 | Gabarito e resoluções

(ITA - 1973) Eliminando nas equaes: , a 0 temos:

(ITA-73) O coeficiente de an + 1-pbpno produto de por (a + b), se k = n, vale:

(ITA - 73) Seja L o comprimento do eixo de uma caldeira cilíndrica terminada por duas semi-esferas. Sabe-se que a área da superfície total da caldeira é 4k2, com .As dimensôes da parte cilíndrica da caldeira valem:

(ITA - 73) Os valores de x que verificam a desigualdade são:

(ITA-73) A desigualdade é valida para

(ITA - 1973) A lei de decomposio do radium no tempo t 0, dada por , onde M(t) a quantidade de radium no tempo t; C, K so constantes positivas (e base do logaritmo neperiano). Se a metade da quantidade primitiva M(0), desaparece em 1600 anos, qual a quantidade perdida em 100 anos?

(ITA-73) A respeito da equação, podemos dizer:

(ITA - 73) Consideremos um cone de revolução de altura h, e um cilindro nele inscrito. Seja d a distância do vértice do cone à base superior do cilindro. A altura H de um segundo cilindro inscrito neste cone (diferente do primeiro) e de mesmo volume do primeiro é dada por:

(ITA - 1973) Seja a equao (loge m)sen x cos x = loge m. Quais as condies sobre m para que a equao admitaa soluo?

(ITA -1973) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B, C. O comandante, quando o navio est em A, observa um farol L e calcula o ngulo = 30. Aps navegar 4 milhas at B, verifica o ngulo = 75. Quantas milhas separa o farol do ponto B?

(ITA - 73) Seja a equação do 4º grau x4 + qx3 + rx2 + sx + t = 0, onde q, r, s, t, são números racionais não nulos tais que: L, M, N, P são raízes dessa equação. O valor de   é:

(ITA - 1973) Suponhamos que p e q so os catetos de um tringulo retngulo e h a altura relativa hipotenusa do mesmo. Nestas condies, podemos afirmar que a equao: (IR o conjunto dos nmeros reais)

(ITA - 1973) O crescimento de uma certa cultura de bactrias obedece a funo , onde X(t) o nmero de bactrias no tempo t 0; C, k so constantes positivas (e a base do logaritmo neperiano). Verificando-se que o nmero inicial de bactrias X(0), duplica em 4 horas, quantas se pode esperar no fim de 6 horas?

(ITA - 1973) Entre 4 e 5 horas o ponteiro das horas de um relgio fica duas vezes em ngulo reto com o ponteiro dos minutos. Os momentos destas ocorrncias sero:

(ITA-73) Sejam n ∈ IN+, p ∈ IN onde IN = {0, 1, 2, ...}, N+ = {l, 2, 3, .. .}. Então  vale