Questões de Matemática - ITA 1999 | Gabarito e resoluções

(Ita 1999) O conjunto de todos os números complexos z, z 0, que satisfazem à igualdade é:

(Ita 1999) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a:

(ITA - 1999) Um poliedro convexo de 10 vrtices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O nmero de faces quadrangulares. O nmero de faces triangulares e o nmero total de faces formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica. O nmero de arestas :

(ITA - 1999) Um triedro tri-retngulo cortado por um plano que intercepta as trs arestas, formando um tringulo com lados medindo 8 m, 10 m e 12 m. O volume, em m3 , do slido formado :

(Ita 1999) A equação polinomial p(x) = 0 de coeficientes reais e grau 6 é recíproca de 2ª espécie e admite i como raiz. Se p(2)=-105/8 e p(-2)=255/8, então a soma de todas as raízes de p(x) é igual a:

(ITA 1999) Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a altura e o raio da base é:

(Ita 1999) Considere a circunferência C de equação x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 e a elipse E de equação x2 + 4y2 - 4x + 8y + 4 = 0. Então:

(Ita 1999) Seja p(x) um polinômio de grau 3 tal que p(x) = p(x + 2) - x2 - 2, para todo x IR. Se -2 é uma raiz de p(x), então o produto de todas as raízes de p(x) é:

(Ita 1999) Sejam E, F, G e H subconjuntos não vazios de . Considere as afirmações: I - Se , então  e . II - Se , então . III - Se , então . Então:

(Ita 1999) Sejam an e bn números reais com n = 1, 2, ..., 6. Os números complexos zn = an + ibn são tais que = 2 e bn 0, para todo n = 1,2,...,6. Se (a1, a2,...,a6) é uma progressão aritmética de razão e soma 9, então z3 é igual a:

(ITA - 1999) Seja a IR com 0 a . A expresso idntica a:

(Ita 1999) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação Então:

(ITA - 1999) Considere as funes f e g definidas por , para x 0 e , parax -1. O conjunto de todas as solues da inequao :

Seja, com a1. Se b=log2a , ento o valor de: log4a3+ log24a + log2(a/(a+1)) + (log8a)2-log1/2((a2-1)/(a-1)) vale:

(Ita 1999) Sejam x, y e z números reais com y 0. Considere a matriz inversível Então: