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(UFRGS 2020)&nbsp;

O valor de&nbsp;<img alt="\sqrt{\left ( 1-\frac{1}{2} \right ).\left ( 1-\frac{1}{3} \right ).\left ( 1-\frac{1}{4} \right )...\left ( 1-\frac{1}{100} \right )}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B%5Cleft%20(%201-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cright%20).%5Cleft%20(%201-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Cright%20).%5Cleft%20(%201-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Cright%20)...%5Cleft%20(%201-%5Cfrac%7B1%7D%7B100%7D%20%5Cright%20)%7D" />&nbsp;&eacute;

&nbsp;

(UFRGS- 2020) Para que o sistema de equa&ccedil;&otilde;es lineares&nbsp;&nbsp;<img alt="\begin{cases} &amp; x + y = 7\\ &amp; ax + 2y = 9 \end{cases}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bcases%7D%20&amp;%20x%20&amp;plus;%20y%20=%207%5C%5C%20&amp;%20ax%20&amp;plus;%202y%20=%209%20%5Cend%7Bcases%7D" />&nbsp;&nbsp;seja poss&iacute;vel e determinado, &eacute; necess&aacute;rio e suficiente que

(UFRGS - 2020) Se a equa&ccedil;&atilde;o&nbsp;<img alt="x^{2}+2x-8=0" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B2%7D&amp;plus;2x-8=0" />&nbsp;tem ra&iacute;zes a e b, ent&atilde;o o valor de&nbsp;<img alt="(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?(%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D&amp;plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%7D)%5E%7B2%7D" />&nbsp;&eacute;

(UFRGS - 2020)&nbsp;Considere as seguintes afirma&ccedil;&otilde;es sobre n&uacute;meros racionais.

I. Se <img alt="0 &lt; \frac {a}{b} &lt; \frac {c}{d}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?0%20%3C%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3C%20%5Cfrac%20%7Bc%7D%7Bd%7D" />, ent&atilde;o <img alt="(\frac {a}{b})^2&lt; (\frac {c}{d})^2" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?(%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D)%5E2%3C%20(%5Cfrac%20%7Bc%7D%7Bd%7D)%5E2" />. 
II. Se <img alt="\frac {a}{b} &lt; 0 &lt; \frac {c}{d}," src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3C%200%20%3C%20%5Cfrac%20%7Bc%7D%7Bd%7D," /> ent&atilde;o <img alt="\frac {c}{d} + \frac {a}{b} &gt; 0" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%20%7Bc%7D%7Bd%7D%20&amp;plus;%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3E%200" />. 
III. Toda fra&ccedil;&atilde;o da forma&nbsp;<img alt="\frac {a}{b}" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D" /> &eacute; irredut&iacute;vel.

Quais est&atilde;o corretas?&nbsp;

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