Questões de Matemática - UFU 2015 | Gabarito e resoluções

(UFU - 2015 - 1 FASE) Os alunos do curso de Educao Fsica de uma instituio responderam a uma pesquisa que avaliou qual o seu esporte coletivo predileto: basquete, futebol ou vlei. Todos responderam selecionando apenas uma opo. Os dados coletados foram parcialmente divulgados conforme indica o quadro a seguir. Sabe-se que 194 a mdia aritmtica entre os totais das respostas das 3 opes, e que o nmero de mulheres optantes por vlei 20% superior ao de mulheres optantes por basquete. Segundo essas informaes, o nmero de maneiras de selecionar dois optantes por vlei, sendo um homem e uma mulher, igual a

(UFU - 2015 - 1 FASE) O polinmio de varivel real representado graficamente conforme ilustra a figura a seguir, em que r, r e a so constantes reais e encontram-se, nessa ordem, em progresso aritmtica (P.A.). Nessas condies, o valor de a um nmero

(UFU - 2015 - 1 FASE) Um lustre no formato cnico foi fixado ao teto por duas cordas linearmente esticadas, AC, BC, conforme indica a figura a seguir Suponha que o tringulo ABC seja retngulo com alturae que, na figura, r o raio da regio circular S , de forma que r igual ao dobro de AB . Nessas condies, a rea de S , em m^2 , dada pela expresso:

(UFU - 2015 - 1 FASE) Assuma que a funo exponencial de varivel real, em que r e k so constantes reais no nulas, representa a variao da temperatura T ao longo do tempo t (em horas) com Sabendo que os valores f (1), f (2) , f (3) e f (4) formam, nessa ordem, uma progresso geomtrica de razo e soma igual a , ento o valor de r um nmero mltiplo de

(UFU - 2015 - 1 FASE) Um financiamento de R$10.000 reais foi contratado a uma taxa de juros (compostos) de 3% ao ms. Ele ser liquidado em duas parcelas iguais, a primeira vencendo em 60 dias e a segunda em 90 dias aps a efetivao do contrato. O valor de cada parcela desse financiamento , aproximadamente, igual a Dados:

(UFU - 2015 - 1 FASE) Em relao a um sistema de coordenadas x0y ( x e y em metros), o tringulo PQRtem ngulo reto no vrtice R = (3,5), base PQ paralela ao eixo x e est inscrito no crculo de centro C = (1,1). A rea desse tringulo, em metros quadrados, igual a

(UFU - 2015 - 1 FASE) Um grande tanque de capacidade 500 litros contm, inicialmente, 100 litros de uma soluo aquosa de cloreto de sdio, cuja concentrao de 5 gramas por litro. Esse tanque abastecido com uma soluo aquosa de cloreto de sdio, com concentrao de 1 grama por litro, a uma vazo de 10 litros por minutos, e um mecanismo de agitao mantm homognea a soluo no tanque A concentrao no tanque a razo entre a quantidade do cloreto de sdio (em gramas g) e o volume de soluo (em litros, l). Logo, a concentrao no tanque, em g/l, no instante em que ele comea a transbordar, :

(UFU - 2015 - 1 FASE) O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilnea AC orientado por um farol F, localizado numa ilha. Ele pretendia determinar as distncias do farol F rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No incio da viagem, o comandante obteve a medida FAC=30 e, aps percorrer 6 milhas martimas, localizando-se em B, ele fez a medio do ngulo FBC, obtendo 60. Observe a figura a seguir que ilustra esta situao. De acordo com as informaes, as distncias, em milhas, do farol F rota AC e do ponto inicial A ao farol F, obtidas pelo comandante foram, respectivamente,

(ANULADA UFU - 2015 - 1 FASE) Um modelo de piscina formado por trs partes, determinando trs nveis dgua, conforme mostra o esquema a seguir A primeira tem a forma da metade de um cilindro circular de raio 1 m e altura 0,3 m; a segunda tem a forma de um paraleleppedo de 0,3 m de comprimento, 2 m de largura e 0,8 m de altura, e a terceira tambm tem a forma de um paraleleppedo, com 3 m de comprimento, 4 m de largura e 2 m de altura. Suponha que a gua dessa piscina esteja no nvel da base do primeiro paraleleppedo (aquele de 0,8 m de altura). Quantos metros cbicos de gua so necessrios para encher de gua essa piscina?

(UFU - 2015 - 1 FASE) O grfico da funo de varivel real, em que a , b e c so constantes reais, uma parbola. Sabe-se que a funoapresenta o grfico que segue: Nessas condies, o produto entre os valores da abscissa e da ordenada do vrtice da parbola representando f(x) igual a

(UFU - 2015 - 2aFASE) Uma mquina moderna usa um sistema de coordenadas cartesianaspara representar a forma e a dimenso (mapear) dos objetos que sero cortados, furados etc.. Uma chapa metlica delgada triangular mapeada pelo tringulo de vrtices A=(-3,0),B=(1,4) e C=(5,-4)e ser feito um furo circular de raio uma unidade de comprimento, com centro no centro de massa dessa chapa (baricentro do tringulo). Para realizar esse procedimento com preciso, a mquina calcula a equao cartesiana do crculo. Elabore e execute um plano de resoluo que conduza determinao do centro de massa e da equao desse crculo.

(UFU - 2015 - 2aFASE) O rendimento terico de uma tinta a quantidade necessria para pintar um metro quadrado de rea e serve apenas para determinar o custo por metro quadrado da tinta. O rendimento real de uma tinta calculado no final do trabalho executado que leva em conta o nmero de demos (nmeros de camadas de tintas necessrias para obter o resultado esperado) e as perdas decorrentes da preparao e do mtodo de aplicao. Admita que as perdas usando os diferentes mtodos de pintura so estimadas em: pincel 10%, rolo 20% e pistola pneumtica 25%. Um pintor vai pintar toda a superfcie de um tanque de combustvel na forma de um cilindro circular de 10 m de altura e raio da base igual a 2 m. Sabe-se que a tinta a ser usada tem rendimento terico de 20 m2 por litro e que so necessrias duas demos. Determine a quantidade, em litros, de tintas necessrias para pintar esse tanque utilizando a pistola pneumtica. Dado: Use

(UFU - 2015 - 2aFASE) Existe um grupo de n pessoas trabalhando em um escritrio. Sabe-se que existem 780 maneiras de selecionar duas dessas pessoas para compor uma comisso representativa do grupo e a probabilidade de ser selecionado um homem desse grupo 0,2 maior do que a probabilidade de escolha de uma mulher. Elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar: A) Qual o valor de n. B) Quantos homens existem no grupo.

(UFU - 2015 - 2aFASE) Em funo dos recentes problemas de escassez de gua, uma prefeitura resolveu taxar o consumo de gua nas residncias segundo o que segue: para um consumo mensal de at 10 m3, cobrado um valor fixo de R$ 32,00; para um consumo mensal superior a esse valor, cobrado R$ 32,00, mais um acrscimo linear, proporcional a R$ 5,00 por m3 consumido acima dos 10 m3. Os moradores de uma residncia consumiram 8 m3 de gua em abril e, devido a um vazamento no percebido, houve uma elevao do consumo em maio. Esse consumo foi superior a 10 m3 e elevou em 0,025% o valor efetivamente pago pelo m3 de gua em relao ao que foi pago em abril. Elabore e execute uma resoluo de maneira a determinar: A) Qual foi o valor efetivamente pago por m3 de gua em abril. B) Quantos m3 de gua foram consumidos em maio.