Questões de Matemática - UNB 2012 | Gabarito e resoluções

(UNB 2012) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O circuito elétrico ilustrado acima permite modelar a descarga elétrica produzida por um peixe elétrico. Esse circuito é formado por uma fem ε, um capacitor de capacitância C e uma resistência interna r. A parte externa é representada pelo capacitor ligado a um resistor de resistência R, o qual representa um objeto que eventualmente sofre uma descarga do peixe elétrico. Quando a chave A é fechada, o capacitor carrega-se, se estiver descarregado. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor em função do tempo é dada por O capacitor, quando está completamente carregado, com a chave A aberta e a chave B fechada, descarrega-se. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor, em função do tempo, é expressa por Considere que a fem do circuito em questão seja dada pela função V = V(t) = α sen βt + γ, 0 ≤ t ≤ 8, cujo gráfico é ilustrado acima. Nesse caso, o valor de α × β × γ é igual a

(UNB 2012) TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: O circuito eltrico ilustrado acima permite modelar a descarga eltrica produzida por um peixe eltrico. Esse circuito formado por uma fem , um capacitor de capacitncia C e uma resistncia interna r. A parte externa representada pelo capacitor ligado a um resistor de resistncia R, o qual representa um objeto que eventualmente sofre uma descarga do peixe eltrico. Quando a chave A fechada, o capacitor carrega-se, se estiver descarregado. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor em funo do tempo dada por O capacitor, quando est completamente carregado, com a chave A aberta e a chave B fechada, descarrega-se. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor, em funo do tempo, expressa por Considere que a fem do circuito em questo seja dada pela funo V = V(t) = sen t + , 0 t 8, cujo grfico ilustrado acima. Nesse caso, o valor de igual a

(Unb 2012) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:O vento solar é uma emissão contínua, em todas as direções, de partículas carregadas que têm origem na coroa solar. As partículas emitidas podem ser elétrons, prótons ou neutrinos. A velocidade dessas partículas varia entre 400 km/s e 800 km/s. Essa emissão contínua gera uma distribuição de íons, prótons e elétrons em todo o espaço do sistema solar. Esse plasma de partículas carregadas é comumente denominado mar de prótons, ou mar de elétrons. Ao se aproximarem da Terra, esses íons sofrem alterações em suas trajetórias devido à presença do campo magnético terrestre. Na região do espaço que circunda a Terra, a densidade desse plasma é de aproximadamente 10 partículas por centímetro cúbico. O bombardeamento da atmosfera terrestre pelo vento solar tem efeitos profundos, uma vez que as partículas e a radiação solar interagem com os gases presentes na atmosfera, tais como H2, N2, O2, CO2, CO, NO2, N2O, SO2. planeta distância média do Sol, em 106 km Mercúrio 57,9 Vênus 108 Terra 150 Marte 228 Júpiter 778 Saturno 1430 Urano 2870 Netuno 4500 Plutão 5900 A figura acima ilustra a situação em que um cometa (C) percorre uma órbita elíptica de centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy. Nessa órbita elíptica, o Sol (S) aparece em um dos focos. Considere que a elipse seja representada pela equação , em que a > b > 0, tenha excentricidade igual a 0,96. Nesse caso, se a distância mínima desse cometa ao Sol for igual a 0,58 UA (unidade astronômica), em que 1 UA = 150 × 106 km é a distância média da Terra ao Sol, então a distância máxima do cometa ao Sol, em milhões de km, será