Questões de Matemática - UNESP 2010 | Gabarito e resoluções

(Unesp 2010) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos de baixo para cima ou da esquerda para a direita. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é:

(Unesp 2010) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra?

(Unesp 2010) Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representada por x a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas pelo dia no processo P1 é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y. Dado que no processo P1 pode-se trabalhar no máximo 9 horas por dia e no processo P2 pode-se trabalhar no máximo 24 horas por dia, a representação no plano cartesiano do conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem, simultaneamente, às duas restrições de número de horas possíveis de serem trabalhadas nos processos P1 e P2 em um dia, é:

(Unesp 2010) As soluções da equação z3 = i, onde z é um número complexo e i2 = 1 são:

(Unesp 2010) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943; II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua; III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista). Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente: Dado: 0,9432 0,889 e 0,333

(UNESP - 2010) Em situao normal, observa-se que os sucessivos perodos de aspirao e expirao de ar dos pulmes em um indivduo so iguais em tempo, bem como na quantidade de ar inalada e expelida. A velocidade de aspirao e expirao de ar dos pulmes de um indivduo est representada pela curva do grfico, considerando apenas um ciclo do processo. Sabendo-se que, em uma pessoa em estado de repouso, um ciclo de aspirao e expirao completo ocorre a cada 5 segundos e que a taxa mxima de inalao e exalao, em mdulo, 0,6 1/s, a expresso da funo cujo grfico mais se aproxima da curva representada na figura :

(UNESP - 2010) Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milho de reais. Para isso, fao uma aplicao financeira, que rende 1% de juros ao ms, j descontados o imposto de renda e as taxas bancrias recorrentes. Se desejo me aposentar aps 30 anos com aplicaes mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensalmente : Dado: 1,01361 36

(Unesp 2010) O papelão utilizado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de papel, coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces são lisas e a folha que se intercala entre elas é sanfonada, conforme mostrado na figura. O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas, de comprimento variável. Supondo que a folha sanfonada descreva uma curva composta por uma sequência de semicircunferências, com concavidades alternadas e de raio externo (RExt) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade de papel da bobina que gerará a folha sanfonada, com precisão de centímetros, para que, no processo de fabricação do papelão, esta se esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de 102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces lisas. Dado: 3,14