Questões de Matemática - UNESP 2011 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) A tabela apresenta, na coluna da esquerda, a descrio de alguns tipos de funes e, na coluna da direita, representaes de alguns grficos de funes, cujas variveis independentes, definidas no domnio dos nmeros reais, esto representadas nos eixos das abscissas. O conjunto de pares ordenados que relaciona cada funo sua respectiva representao grfica :

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Um grafo uma figura constituda de um nmero finito de arestas ou arcos, cujas extremidades so chamadas vrtices. Em um grafo, a ordem de um vrtice o nmero de extremidades de arestas ou arcos que se apoiam naquele vrtice. A figura 1 um grafo cujos vrtices A e C possuem ordem 3 (o vrtice A o apoio de um arco cujas extremidades coincidem) e os demais vrtices possuem ordem 2. Alm disso, dizemos que um grafo admite um passeio de Euler se existir um caminho do qual faam parte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo possvel desenh-lo sem tirar o lpis do papel e passando-o uma nica vez em cada aresta ou arco. Na figura 1 possvel fazer um passeio de Euler partindo-se apenas dos vrtices A ou C. Por exemplo, um possvel passeio pode ser representado pela sequncia de vrtices dada por: AABCDEFC. Consideres os grafos: Os que admitem um passeio de Euler so apenas:

(UNESP - 2011 - 1 FASE)Uma pessoa se encontra no ponto A de uma plancie, s margens de um rio e v, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o p do mastro, avalia que os ngulos BC e BĈD valem 30, e o ngulo AĈB vale 105, como mostra a figura. A altura h do mastro da bandeira, em metros,

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Todo dado cbico padro possui as seguintes propriedades: Sobre suas faces esto registrados os nmeros de 1 a 6, na forma de pontos. A soma dos nmeros registrados, em qualquer duas de suas faces opostas, sempre igual a 7. Se quatro dados cbicos padres forem colocados verticalmente, um sobre o outro, em cima de uma superfcie plana horizontal, de forma que qualquer observador tenha conhecimento apenas do nmero registrado na face horizontal superior do quarto dado, podemos afirmar que, se nessa face estiver registrado o nmero 5, ento a soma dos nmeros registrados nas faces horizontais no visveis ao observador ser de:

(UNESP - 2011 - 1 FASE)H 4 500 anos, o Imperador Quops do Egito mandou construir uma pirmide regular que seria usada como seu tmulo. As caractersticas e dimenses aproximadas dessa pirmide hoje, so: 1.) Sua base um quadrado com 220 metros de lado; 2.) Sua altura de 140 metros. Suponha que, para construir parte da pirmide equivalente a 1,88 104m3 , o nmero mdio de operrios utilizados como mo de obra gastava em mdia 60 dias. Dados que 2,22 1,4 6,78 e 2,26 1,88 1,2 e mantidas estas mdias, o tempo necessrio para a construo de toda pirmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente,