(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 8)Pluto consider

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 8) 

Plutão é considerado um planeta anão, com massa Mp = 1 × 10²² kg, bem menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas 𝑚₁ e 𝑚₂ é dado por \(\large F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\), em que r é a distância entre as massas e 𝐺 é a constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA).

a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição que está 𝑑_𝑃 = 0,15 UA distante do centro de Plutão e 𝑑_𝑇 = 30 UA distante do centro da Terra. Calcule a razão \(\large \left (\frac{F_{gT}}{F_{gP}} \right )\) entre o módulo da força gravitacional com que a Terra atrai a sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use a massa da Terra 𝑀_𝑇 = 6 × 10²⁴ kg.

b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar orbital constante em torno de Plutão com um raio de 𝑟_𝑃 = 1 × 10⁻⁴ UA. Obtenha o módulo da velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante gravitacional 𝐺 = 6 × 10⁻¹¹ N.m² /kg² . Caso necessário, use 1 UA (Unidade astronômica) = 1,5 × 10⁸ km.