Questões de Matemática - UNICAMP 2024 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2024) Uma escola tem 4 turmas: A, B, C e D. As turmas B e C tm, cada uma delas, uma quantidade x de alunos, e as turmas A e D tm, cada uma delas, uma quantidade 3x de alunos. Em determinado momento do ano, foi realizada uma eleio para o Grmio Estudantil, e havia duas candidaturas: a da Chapa 1 e a da Chapa 2. O grfico abaixo mostra o resultado da votao, em percentual, em cada uma das turmas. Sabe-se que todos os alunos da escola votaram, e no houve nenhum voto branco ou nulo. H duas propostas sobre como definir a chapa vencedora da eleio: Proposta 1: vence a eleio a chapa que receber a maior quantidade de votos, considerando o total de votos da escola. Proposta 2: vence a eleio a chapa que ficar em primeiro lugar (isto , a que receber mais votos) no maior nmero de salas. a) Qual chapa seria a vencedora se fosse adotada a Proposta 1? Haver alguma mudana se a Proposta 2 for adotada? Justifique suas respostas. b) Sabendo que a escola tem 160 alunos, informe, na tabela disposta no campo de resoluo, quantos alunos cada uma das turmas tem, e justifique sua resposta.

(UNICAMP - 2024) Considere a funo a) Para , calcule . b) Determine o(s) valor(es) de a para que .

(UNICAMP - 2024) A figura abaixo mostra uma pirmide e um cubo, que compartilham uma aresta da base da pirmide. A pirmide tem altura medindo 1m; sua base, bem como os lados do cubo, so quadrados de lados medindo 1m. a) Um slido formado pela unio desses dois objetos. Qual o seu volume? b) Determine a distncia do ponto A (vrtice superior da pirmide) at o ponto B (vrtice frontal da base do cubo que no est na aresta em comum com a pirmide).

(UNICAMP - 2024) Na figura abaixo, ABCD representa um terreno quadrado cujos lados medem 10m, coberto por grama alta. O ponto E o ponto mdio do lado AD; o segmento EF, paralelo ao lado DC, representa um muro de 5m de comprimento e bem alto, sendo, portanto, intransponvel. Um cortador de grama robtico ser usado para cortar a grama do terreno. Ele ser ligado na energia no ponto A e seu cabo de energia tem comprimento de 10m. Para funcionar, ele tem que estar ligado todo o tempo na tomada. a) Ao usar o aparelho para cortar a grama do terreno, uma pessoa tenta se aproximar, ao mximo, do lado CD. Nessa situao, calcule a distncia que falta para o cortador de grama alcanar o lado CD. Justifique. b) O rob no conseguir cortar a grama do terreno todo, j que seu fio curto e o muro um obstculo. Qual a maior rea do terreno que o rob conseguir cortar a grama?

(UNICAMP - 2024) Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada -zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de dimetro d; e uma de 20 cm de dimetro, partida em quatro pedaos iguais. Considerando que o preo de uma pizza proporcional sua rea, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaos?

(UNICAMP - 2024) Considere os conjuntos a) O ponto est em ? E o ponto? Justifique. b) Calcule a rea de.

(UNICAMP - 2024) Considere o nmero racional c definido por com a, b nmeros inteiros positivos. a) Se b um nmero par, possvel que c seja inteiro? Justifique. b) Determine todos os nmeros inteiros positivos b, tais que .

(UNICAMP - 2024) Todo final de semana, as amigas Ana, Bruna e Carol se encontram em um parque para andar de bicicleta ou de patins. Nesta brincadeira, a escolha entre patins e bicicleta feita usando a seguinte regra: Se Ana anda de patins, ento Carol tambm anda de patins. Bruna anda de patins apenas quando Carol anda de bicicleta. Sabendo que neste final de semana Carol andou de patins, ento necessariamente verdade que

(UNICAMP - 2024) Lusa estava conversando com seu irmo ao telefone quando passou perto de uma feira de adoo de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos. O irmo, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Lusa, que adora charadas matemticas, limitou-se a dizer que a quantidade de gatos somada quantidade de pintinhos era 4 a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade de gatos somada quantidade de cachorros era 6 a mais do que a quantidade de pintinhos. O irmo de Lusa, que adora as aulas de matemtica, rapidamente chegou resposta correta. Havia quantos gatos para adoo?

(UNICAMP - 2024) Laura geloga e est fazendo pesquisa numa caverna cuja entrada tem o formato de uma parbola invertida. Essa entrada, no nvel do cho, tem 2m de largura e seu ponto mais alto est a 2,5m do cho, conforme figura a seguir. Para realizar sua pesquisa, ela precisa entrar na caverna com um equipamento guardado em uma caixa de 1m de largura. Qual a altura mxima, em metros, que a caixa pode ter para passar pela entrada da caverna?

(UNICAMP - 2024) Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em trs pedaos, de comprimentos a,b,c, com a b c. Ele recolheu os pedaos e tentou construir um tringulo cujos lados seriam exatamente os pedaos do graveto: no foi possvel. Sabendo que o graveto tinha 50 cm de comprimento e que , qual o maior valor possvel de a?

(UNICAMP - 2024) Considere os conjuntos e . Quantos nmeros inteiros pertencem interseo ?

(UNICAMP - 2024) Terminado o almoo, Ana foi cozinha para a escolha das sobremesas. A garota estava decidida a pegar dois itens. Seu pai, preocupado com a alimentao dela, instruiu-a da seguinte forma: Escolha o que quiser, mas, se voc pegar algum pirulito, pegue tambm alguma fruta. Na cozinha, tinha 5 frutas diferentes, 3 pirulitos diferentes e 2 pedaos de bolos de saboresdiferentes. De quantas formas Ana poderia escolher seus dois itens?

(UNICAMP - 2024) Joo e Maria esto passeando pela floresta. Para no se perderem no caminho, levaram consigo uma sacola com 100 pedrinhas, sendo 60 pedrinhas brancas e 40 pedrinhas pretas. A cada 5 passos eles retiram aleatoriamente uma pedrinha da sacola e jogam-na no cho para marcar o caminho. Quando eles pararam para fazer um lanche, notaram que j tinham sido jogadas 35 pedrinhas brancas e 25 pedrinhas pretas. Qual a probabilidade de as prximas duas pedrinhas jogadas serem brancas?

(UNICAMP - 2024) Seja . A equao tem uma soluo x que satisfaz: