Questões de Matemática - ACAFE | Gabarito e resoluções

(Acafe 2016) Seja o sistema S de equações lineares nas incógnitas x, y e z, e a e b números reais, dado por , analise as afirmações:     I. A matriz dos coeficientes associada ao sistema S tem determinante igual a (-2a - 8) II. O sistema S é impossível para a = - 4 e b  2 III. Se a = -1 e para algum valor real de b, a tripla ordenada (x, y, z) =  é solução do sistema S. IV. O sistema S possui infinitas soluções para a = - 4 e qualquer b R.   Todas as afirmações corretas estão em:

(Acafe 2016) Considere a circunferência dada pela equação C1 : x2 + y2 + 12x + 6y + 36 = 0 e outra circunferência dada por C2 : x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0, com os pontos A e B, tangentes às circunferências C1 e C2, respectivamente. O comprimento do segmento AB (em unidades de comprimento) é:

O conjunto S é formado pela solução da inequação dada a seguir, com O número de conjuntos de 3 elementos cada um, que podemos formar com os elementos obtidos em Sé igual a:

(Acafe 2015) Sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares, marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas. (  ) Uma matriz A é quadrada de ordem 4, e seu determinante vale 3, então, o valor do determinante da matriz 2A é 48 (  ) O sistema  não admite solução para a = 12 e b = 20. (  ) Uma matriz quadrada A de ordem n é invertível se, e somente se, detA  0. (  ) Para quaisquer matrizes A e B tais que existam os produtos AB e BA, tem-se (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.   A sequência correta, de cima para baixo, é::

(Acafe 2014) Um tubo cilíndrico reto de volume 128π cm3, contém oito bolinhas de tênis de mesa congruentes entre si e tangentes externamente. Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual do volume ocupado pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de:

(Acafe 2012) Dado o sistema de equação abaixo, analise as afirmações a seguir. I. O sistema é homogêneo. II.  O sistema será possível e indeterminado para qualquer valor de a. III. O sistema não admite a solução trivial. IV. O sistema será possível e determinado para a = -2 Assinale a alternativa correta.