Questões de Matemática - ENEM 2015 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2015) Alguns exames mdicos requerem uma ingesto de gua maior do que a habitual. Por recomendao mdica, antes do horrio do exame, uma paciente deveria ingerir 1 copo de gua de 150 mililitros a cada meia hora, durante as 10 horas que antecederiam um exame. A paciente foi a um supermercado comprar gua e verificou que havia garrafas dos seguintes tipos: Garrafa I: 0,15 litro Garrafa II: 0,30 litro Garrafa III: 0,75 litro Garrafa IV: 1,50 litro Garrafa V: 3,00 litros A paciente decidiu comprar duas garrafas do mesmo tipo, procurando atender recomendao mdica e, ainda, de modo a consumir todo o lquido das duas garrafas antes do exame. Qual o tipo de garrafa escolhida pela paciente?

(Enem 2015) Uma famlia fez uma festa de aniversrio e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os pontos mdios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada. Aps os cortes, a folha aberta e a bandeirinha est pronta. Afigura que representa a forma da bandeirinha pronta

(Enem 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar ingls de 30%. Trs alunos dessa escola, que esto em fasefinal de seleo de intercmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invs de cham-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em ingls que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em ingls

(ENEM - 2015) O polmero de PET (Politereftalato de Etileno) um dos plsticos mais reciclados em todo o mundo devido sua extensa gama de aplicaes, entre elas, fibras txteis, tapetes, embalagens, filmes e corda. Os grficosmostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton (quilotoneladas). De acordo com os grficos, a quantidade de embalagem PET recicladas destinadas produo de tecidos e malhas, em kton, mais aproximada de

(Enem 2015) Um concurso composto por cinco etapas. Cada etapa vale 100 pontos. A pontuao final de cadacandidato a mdia de suas notas nas cinco etapas. A classificao obedece ordem decrescente das pontuaes finais. O critrio de desempate baseia-sena maior pontuao na quinta etapa. A ordem de classificao final desse concurso

(Enem 2015) O ndice pluviomtrico utilizado para mensurar a precipitao da gua da chuva, em milmetros, em determinado perodo de tempo. Seu clculo feito de acordo com o nvel de gua da chuva acumulada em 1 m, ou seja, se o ndice for de 10 mm, significa que a altura do nvel de gua acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m de rea de base, de 10 mm. Em uma regio, aps um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um tero da sua capacidade. Utilize 3,0 como aproximao para . O ndice pluviomtrico da regio, durante o perodo do temporal, em milmetros, de

(Enem 2015) Devido ao aumento do fluxo de passageiros, umaempresa de transporte coletivo urbano est fazendo estudos para a implantao de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso indicado pelas setas, realizado por um nibus nessa rota e a localizao de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q. Os estudos indicam que o novo ponto T dever ser instalado, nesse percurso, entre as paradas j existentes P e Q, de modo que as distncias percorridas pelo nibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais. De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada so

(Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10mm, 3,021mm, 2,96mm, 2,099mm e 3,07mm. Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de

(Enem 2015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressãoT(h) = -h2 + 22h - 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta. Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como

(Enem 2015) A figura representa a vista de uma bola de futebol americano, cuja forma um elipsoide obtido pela rotao de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b so, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferena entre os comprimentos horizontal e vertical igual metade do comprimento vertical. Considere que o volume aproximado dessa bola dado por V = 4ab2. O volume dessa bola, em funo apenas de b, dado por

(Enem 2015) Aps realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam at 500 ligaes ao ms o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes quefazem at 100 ligaes ao ms. Caso o cliente faa mais de 100 ligaes, ser cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligao, a partir da 101a at a 300a, e casorealize entre 300 e 500 ligaes, ser cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00. Com base nos elementos apresentados,o grfico quemelhor representa a relao entre o valor mensal pago nesse plano e o nmero de ligaes feitas :

(ENEM -2015) Alguns medicamentos para felinos so administrados com base na superfcie corporal do animal. Foi receitado a um felino pesando 3,0 kg um medicamento na dosagem diria de 250 mg por metro quadrado de superfcie corporal. O quadro apresenta a relao entre a massa do felino, em quilogramas, e a rea de sua superfcie corporal, em metros quadrados A dose diria, em miligramas, que esse felino dever receber de

(Enem 2015) Para economizar em suas contas mensais de gua, uma famlia de 10 pessoas deseja construir um reservatrio para armazenar a gua captada das chuvas, que tenha capacidade suficiente para abastecer a famlia por 20 dias. Cada pessoa da famlia consome, diariamente, 0,08 m3de gua. Para que os objetivos da famlia sejam atingidos, a capacidade mnima, em litros, do reservatrio a ser construdo deve ser .

(Enem 2015) Uma competio esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denncia organizao dizia que um dos atletas havia utilizado substncia proibida. Os organizadores, ento, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos trs modos diferentes para escolher os atletas que iro realiz-lo: Modo I: sortear trs atletas dentre todos os participantes; Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear trs atletas; Modo III: sortear primeiro trs equipes e, ento, sortear um atleta de cada uma dessas trs equipes. Considere que todos os atletas tm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substncia proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. Comparando-se essas probabilidades, obtm-se

(Enem 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE), produtos sazonais so aqueles que apresentam ciclo bem definidos de produo, consumo e preo. Resumidamente, existem pocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora escassa, com preos elevados, ora abundante, com preos mais baixos, o que ocorre no ms de produo mxima da safra. A partir de uma srie histrica, observou-se que o preo P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela funo onde x representa o ms do ano, sendo x = 1 associado ao ms de janeiro, x = 2 ao ms de fevereiro, e assim sucessivamente, at x = 12 associado ao ms de dezembro Disponvel em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado) Na safra, o ms de produo mxima desse produto