Questões de Matemática - ENEM 2015 | Gabarito e resoluções

(Enem 2015) O HPV uma doena sexualmente transmissvel. Uma vacina com eficcia de 98% foi criada com objetivo de prevenir a infeco por HPV e, dessa forma, reduzir o nmero de pessoas que venham a desenvolver cncer de colo de tero. Uma campanha de vacinao foi lanada em 2014 pelo SUS, para um pblico-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma populao no vacinada, o HPV acomete 50% desse pblico ao longo de suas vidas. Em certo municpio, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etria, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doena seja, no mximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta: Proposta I: vacinao de 90% do pblico-alvo. Proposta II: vacinao de 55,8% do pblico-alvo. Proposta III: vacinao de 88,2% do pblico-alvo. Proposta IV: vacinao de 49% do pblico-alvo. Proposta V: vacinao de 95,9% do pblico-alvo. Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser tambm aquela que vacinasse a menor quantidade possvel de pessoas. Disponvel em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado) A proposta implementada foi a de nmero

(ENEM - 2015) O acrscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indstria fabricou 8.000unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas mquinas e aumentou a produo em 50%.Estima-se que esse aumento percentual se repita nos prximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%.Considere Pa quantidade anual de produtos fabricados no ano tde funcionamento da indstria. Se a estimativa for alcanada, qual a expresso que determina o nmero de unidades produzidas Pem funo de t,para t 1?

(ENEM - 2015) Para uma alimentao saudvel, recomenda-se ingerir, em relao ao total de calorias dirias, 60% de carboidratos, 10% de protenas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a visualizao dessas porcentagens, quer dispor esses dados em um polgono. Ela pode fazer isso em um tringulo equiltero, um losango, um pentgono regular, um hexgono regular ou um octgono regular, desde que o polgono seja dividido em regies cujas reas sejam proporcionais s porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras: Entre esses polgonos, o nico que satisfaz as condies necessrias para representar a ingesto correta de diferentes tipos de alimentos o

(ENEM - 2015) Um engenheiro projetou um automvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equao y = log (x), conforme a figura. A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condies, o engenheiro determinou uma expresso que fornece a altura h do vidro em funo da medida n de sua base, em metros. A expresso algbrica que determina a altura do vidro

(ENEM - 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que sero substitudas por uma nova, mais potente. As reas de cobertura das antenas que sero substitudas so crculos de raio 2 km, cujas circunferncias se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posio da nova antena, e sua regio de cobertura ser um crculo cuja circunferncia tangenciar externamente as circunferncias das reas de cobertura menores. Com a instalao da nova antena, a medida da rea de cobertura, em quilmetros quadrados, foi ampliada em

(ENEM - 2015) Um casal realiza um financiamento imobilirio de R$ 180 000,00, a ser pago em 360 prestaes mensais com taxa de juros efetiva de 1% ao ms. A primeira prestao paga um ms aps a liberao dos recursos e o valor da prestao mensal de R$ 500,00 mais juros de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que no hprestao em atraso. Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na dcima prestao de

(ENEM - 2015) As exportaes de soja do Brasil totalizaram 4,129 milhes de toneladas no ms de julho de 2012, e registraram um aumento em relao ao ms de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relao ao ms de maio de 2012. Disponvel em: www.noticiasagricolas.com.br. Acesso em: 2 ago. 2012 A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no ms de julho de 2012 foi de

(Enem 2015) A expresso Frmula de Young utilizada paracalcular a dose infantil de um medicamento, dada a dose do adulto: Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma criana inconsciente, cuja dosagem de adulto de 60 mg. A enfermeira no consegue descobrir onde est registrada a idade da criana no pronturio, mas identifica que, algumas horas antes, foi administrada a ela uma dose de 14 mg de um medicamento Y, cuja dosagem de adulto 42 mg. Sabe-se que a dose da medicao Y administrada criana estava correta. Ento, a enfermeira dever ministrar uma dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a

(Enem 2015) Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma populao de 101,8 milhes de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em2010, a renda mdia mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa populao considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total. Disponvel em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado). Qual foi a diferena, em reais, entre a renda mdia mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

(ENEM -2015) Um pesquisador ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, esto indicados no esquema. A largura e o comprimento reais da pegada, em centmetros, so, respectivamente, iguais a

(ENEM - 2015) Uma indstria produz malhas de proteo solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plsticas entrelaadas perpendicularmente. Nas direes vertical e horizontal, so aplicadas fitas de 1 milmetro de largura, tal que a distncia entre elas de (d -1) milmetros, conforme a figura. O material utilizado no permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaamento consegue transpor essa proteo. A taxa de cobertura do vidro o percentual da rea da regio coberta pelas fitas da malha, que so colocadas paralelamente s bordas do vidro. Essa indstria recebeu a encomenda de uma malha de proteo solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento. A medida de d, em milmetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75%

(ENEM - 2015) Um arquiteto est reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tbuas de madeira retiradas da casa. Ele dispe de 40 tbuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tbuas em pedaos de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peas ficassem com o mair tamanho possvel, mas decomprimento menor que 2 m. Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro dever produzir

(ENEM -2015) A insulina utilizada no tratamento de pacientes com diabetes para o controle glicmico. Para facilitar sua aplicao, foi desenvolvida uma caneta na qual pode ser inserido um refil contendo 3 mL de insulina como mostraa imagem. Para controle das aplicaes, definiu-se a unidadede insulina como 0,01 mL. Antes de cada aplicao, necessrio descartar 2 unidades de insulina, de forma a retirar possveis bolhas de ar. A um paciente foram prescritas duas aplicaes dirias: 10 unidades de insulina pela manh e 10 noite. Qual o nmero mximo de aplicaes por refil que o paciente poder utilizar com a dosagem prescrita?

(Enem 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco. O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

(ENEM - 2015) O proprietrio de um parque aqutico deseja construir uma piscina em suas dependncias. A figura representada a vista superior dessa piscina, que formada por trs setores circulares idnticos, com ngulo central igual a 60. O raio R deve ser um nmero natural. O parque aqutico j conta com uma piscina em formato retangular com dimenses 50 m x 24 m. O proprietrio quer que a rea ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina j existente. Considere 3,0 como aproximao para O maior valor possvel para R, em metros, dever ser.