Questões de Matemática - ENEM 2020 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2020 - Caderno azul) O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos ltimos anos. Uma das etapas do seu processo de produo consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes s da imagem. Nesse processo, a vazo do lquido no interior da garrafa constante e cessa quando atinge o nvel de envasamento. Qual esboo de grfico melhor representa a variao da altura do lquido em funo do tempo, na garrafa indicada na imagem?

(ENEM - 2020 - Caderno AZUL) O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma famlia com internet, mensalidade escolar e mesada do filho. No incio do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acrscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a famlia reduzir a mesada do filho. Qual ser a porcentagem da reduo da mesada?

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Num recipiente com a forma de paraleleppedo reto-retngulo, colocou-se gua at a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfcie da gua. Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de gua deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de gua chegar at essa altura, necessrio colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm3 cada, que ficaro totalmente submersas. O nmero mnimo de bolinhas necessrias para que se possa retirar o objeto que flutua na gua, seguindo as instrues dadas, de

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) Um grupo sanguneo, ou tipo sanguneo, baseia-se na presena ou ausncia de dois antgenos, A e B, na superfcie das clulas vermelhas do sangue. Como dois antgenos esto envolvidos, os quatro tipos sanguneos distintos so: - Tipo A: apenas o antgeno A est presente; - Tipo B: apenas o antgeno B est presente; - Tipo AB: ambos os antgenos esto presentes; - Tipo O: nenhum dos antgenos est presente. Disponvel em: http://saude.hsw.oul.com.br. Acesso em 15 abr. 2012 (adaptado). Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, aps anlise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras est presente o antgeno A, em 110 amostras h presena do antgeno B e em 20 amostras nenhum dos antgenos est presente. Dessas pessoas que foram submetidas coleta de sangue, o nmero das que possuem o tipo sanguneo A igual a

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) Antnio, Joaquim e Jos so scios de uma empresa cujo capital dividido, entre os trs, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a inteno de igualar a participao dos trs scios no capital da empresa, Antnio pretende adquirir uma frao do capital de cada um dos outros dois scios. A frao do capital de cada scio que Antnio dever adquirir

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) Azulejo designa pea de cermica vitrificada e/oi esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das tcnicas de fabricao de azulejos oriental, mas sua expanso pela Europa traz consigo uma diversificao de estilos, padres e usos, que podem ser decorativos, utilitrios e arquitetnicos. Disponvel em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012 Azulejos no formato de octgonos regulares sero utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura. Entre os octgonos e na borda lateral dessa rea, ser necessria a colocao de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaos em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos: 1 - Tringulo retngulo issceles; 2 - Tringulo equiltero; 3 - Quadrado. Os azulejos necessrios para o devido preenchimento das reas em branco desse painel so os de formato

(ENEM - 2020 - Caderno AZUL) No perodo de fim de ano, o sndico de um condomnio resolveu colocar, em um poste, uma iluminao natalina em formato de cone, lembrando uma rvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2. A rvore dever ser feita colocando-se mangueiras de iluminao, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste at um ponto de uma circunferncia de fixao, no cho, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste est fixado no ponto C (centro da circunferncia) perpendicularmente ao plano do cho. Para economizar, ele utilizar mangueiras de iluminao aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva. Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferncia dever ser de

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Pergolado o nome que se d a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praas e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual h uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posio do sol. feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura. Um arquiteto projeta um pergolado com vos de 30 cm de distncia entre suas vigas, de modo que, no solstcio de vero, a trajetria do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular direo das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30 com a posio a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio dia. Para atender proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construdas de maneira que a altura, em centmetro, seja a mais prxima possvel de

(ENEM - 2020 - Caderno AZUL) O fenmeno das manifestao populares de massa traz discusso como estimar o nmero de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada : no momento do pice do evento, feita uma foto area da via pblica principal na rea ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomeraes de pessoas que acessam a via principal. A foto sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboo geomtrico da situao. Em seguida, subdivide-se o espao total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma: 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direo; 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local; 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas. feito, ento, o clculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se da 1000 pessoas para cada carro de som fotografado. Com essa metodologia, procederam-se aos clculos para estimar o nmero de participantes na manifestao cujo esboo geomtrico dado na figura. H trs trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR. Segundo a metodologia descrita, o nmero estimado de pessoas presentes a essa manifestao foi igual a

(ENEM - 2020 - caderno azul) Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traa o grfico da receita e do custo de produo de seus itens, em real, em funo da quantidade de itens produzidos. O lucro determinado pela diferena: Receita - Custo. O grfico que representa o lucro dessa empresa, em funo da quantidade de itens produzidos

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vo descendo do alto da tela at alcanarem o plano base. O usurio pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicionar convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos formado pela justaposio de 4 cubos idnticos, formando assim um slido rgido, como ilustrado na figura. Para facilitar a movimentao do objeto pelo usurio, o programa projeta ortogonalmente esse slido em trs planos quadrticos perpendiculares entre si, durante sua descida. A figura que apresenta uma possvel posio desse slido, com suas respectivas projees ortogonais sobre os trs planos citados, durante sua descida

(ENEM - 2020 - Caderno AZUL) A Figura 1apresenta uma casa e a planta do seu telhado, em que as setas indicam o sentido do escoamento da gua de chuva. Um pedreiro precisa fazer a planta do escoamento da gua de chuva de um telhado que tem trs cadas de gua, como apresentado na Figura 2. A figura que representa a planta do telhado da Figura 2 com o escoamento da gua de chuva que o pedreiro precisa fazer

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) Suponha que uma equipe de corrida de automveis disponha de cinco tipos de pneus (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficincia climtica EC (ndice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) apresentado: - EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3; - EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva -4; - EC do pneu III: com chuva -2, sem chuva 10; - EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8; - EC do pneu V: com chuva -6, sem chuva 7 O coeficiente de rendimento climtico (CRC) de um pneu calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condies climticas: ele utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu. O pneu escolhido foi

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) Um p de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em mdia, 20 mil folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razo da massa de uma folha desse papel por sua rea, de 75 gramas por metro quadrado, e a rea de uma folha de A4 0,062 metro quadrado. Disponvel em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado) Nessas condiaes, quantos quilogramas de papel rende, em mdia, um p de eucalipto?

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) Com o objetivo de contratar uma empresa responsvel pelo servio de atendimento ao pblico, os executivos de uma agncia bancria realizaram uma pesquisa de satisfao envolvendo cinco empresas especializadas nesse segmento. Os procedimentos analisados (com pesos que medem sua importncia para a agncia) e as respectivas notas que cada empresa recebeu esto organizados no quadro. A agncia bancria contratar a empresa com a maior mdia ponderada das notas obtidas nos procedimentos analisados. Aps a anlise dos resultados da pesquisa de satisfao, os executivos da agncia bancria contrataram a empresa