Questões de Matemática - ENEM 2020 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2020 - Caderno azul) A fabricao da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n 5.700, de 1 de setembro de 1971, que trata dos smbolos nacionais. No artigo que se refere s dimenses da Bandeira, observa-se: Para clculos das dimenses ser tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes ser considerada uma medida ou mdulo (M). Os demais, requisitos dimensionais seguem o critrio abaixo: I. Comprimento ser de vinte mdulos (20M); II. A distncia dos vrtices do losango amarelo ao quadro externo ser de um mdulo e sete dcimos (1,7M); III. O raio do crculo azul no meio do losango amarelo ser de trs mdulos e meio (3,5M). BRASIL. Lei n. 5.700 de setembro de 1971. Disponvel em www.planalto.gov.br. Acesso em 15 set. 2015. A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadrado externo a que se refere a lei n. 5700. Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possvel a partir das medidas do tecido verde. Qual a medida, em centmetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que dever ser comprado para confeco do crculo da bandeira desejada?

(ENEM - 2020 - caderno azul) Uma empresa de nibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do nibus, diferenciando os assentos j vendidos, por uma cor mais escuta, dos assentos ainda disponveis. A empresa monitora, permanentemente, o nmero de assentos j vendidos e compara-o com o nmero total de assentos do nibus para avaliar a necessidade de alocao de veculos extras. Na imagem tem-se a informao dos acentos j vendidos e dos ainda disponveis em um determinado instante. A razo entre o nmero de assentos j vendidos e o total de assentos desse nibus, no instante considerado na imagem,

(ENEM - 2020 - caderno azul) A caixa-dgua de um edifcio ter a forma de um paraleleppedo retngulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifcio, a caixa-dgua tem dimenses 2 cm x 3,51 cm x 4 cm. Dado: 1 dm3 = 1 L. A escala usada pelo arquiteto foi

(ENEM - 2020 - caderno azul) Os grficos representam a produo de peas em uma indstria e as horas trabalhadas dos funcionrios no perodo de cinco dias. Em cada dia, o gerente de produo aplica uma metodologia diferente de trabalho. Seu objetivo avaliar a metodologia mais eficiente para utiliz-la como modelo nos prximos perodos. Sabe-se que, neste caso, quanto maior for a razo entre o nmero de peas produzidas e o nmero de horas trabalhadas, maior ser a eficincia da metodologia. Em qual dia foi aplicada a metodologia mais eficiente?

(ENEM - 2020 - Caderno azul) O proprietrio de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peas do porcelanato tm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato vendido em dois tipos de caixas, com os preos indicados a seguir. Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00; Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00 Na instalao do porcelanato, as peas podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaamento entre elas, aproveitando-se ao mximo os recortes feitos. A compra que atende s necessidades do proprietrio, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preo

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Um hotel de 3 andares est sendo construdo. Cada andar ter 100 quartos. Os quartos sero numerados de 100 a 399 e cada um ter seu nmero afixado porta. Cada nmero ser composto de peas individuais, cada uma simbolizando um nico algarismo. Qual a quantidade mnima de peas, simbolizando o algarismo 2, necessrias para identificar o nmero de todos os quartos?

(ENEM - 2020 - Caderno azul) O Estatuto do Idoso, no Brasil, prev certos direitos s pessoas com idade avanada, concedendo a estas, entre outros benefcios, a restituio de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituies de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituio seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio. Nessas condies, a probabilidade de Joo ser a stima pessoa do grupo a receber sua restituio igual a

(ENEM - 2020 - caderno azul) No Brasil, o tempo necessrio para um estudante realizar sua formao at a diplomao em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos de ensino mdio e os 4 anos de graduao (tempo mdio), de 16 anos. No entanto a realidade dos brasileiros mostra que o tempo mdio de estudo de pessoas acima de 14 anos ainda muita pequeno, conforme apresentado na tabela. Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada perodo, para essas pessoas, se mantenha constante at o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessrio obteno do curso superior dado anteriormente. O ano em que o tempo mdio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingir o percentual pretendido ser

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Uma torneira est gotenjando gua em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com a ocupao de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de gua da torneria, e uma gota formada, em mdia, por 5 x 10-2mL de gua. Quanto tempo, em hora, ser necessrio para encher completamente o balde, partindo do instante atual?

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Um clube deseja produzir miniaturas em escala do trofu que ganhou no ltimo campeonato. O trofu est representado na figura 1 e composto por uma base em formato de um paraleleppedo reto-retngulo de madeira, sobre a qual esto fixadas trs hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de dimetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O trofu tem 100 cm de altura, includa na sua base. A miniatura desse trofu dever ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paraleleppedo reto retngulo, cujas dimenses internas de sua base esto indicadas na Figura 2, de modo que a base do trofu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distncia de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condies deseja-se fazer a maior miniatura possvel. A medida da altura, em centmetro, dessa caixa de vidro dever ser igual a

(ENEM - 2020 - caderno azul) Uma casa de dois andares est sendo projetada. necessrio incluir no projeto a construo de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o clculo das dimenses dos degraus utilizam-se as regras: nas quais a altura do degrau (denominada espelho) e a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por convenincia, escolhe-se a altura do degrau como sendo= 16. As unidades deeesto em centmetro. Nesse caso, o mais amplo intervalo numrico ao qual a profundidade da pisada () deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Muitos modelos atuais de veculos possuem computador de bordo. Os computadores informam em uma tela diversas variaes de grandezas associadas ao desempenho do carro, dentre elas o consumo mdio de combustvel. Um veculo, de um determinado modelo, pode vir munido de dois tipos de computadores de bordo: Tipo A: informa a quantidadeXde litro de combustvel gasto para percorrer 100 quilmetros; Tipo B: informa a quantidade de quilmetro que um veculo capaz de percorrer com um litro de combustvel. Um veculo utiliza o computador do Tipo A, e ao final de uma viagem o condutor viu apresentada na tela a informao X/100. Caso o seu veculo utilizasse o computador Tipo B, o valor informado na tela seria obtido pela operao

(ENEM - 2020 - Caderno azul) A Pesquisa Nacional por Amostra de Domiclios (Pnad) uma pesquisa feita anualmente pelo IBGE, exceto nos anos em que h Censo. Em um ano, foram entrevistados 363 mil jovens para fazer um levantamento sobre suas atividades profissionais e/ou acadmicas. Os resultados da pesquisa esto indicados no grfico. De acordo com as informaes dadas, o nmero de jovens entrevistados que trabalham

(ENEM - 2020 - Caderno azul) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, uma lei emprica que relaciona a frequncia (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela dada por O ranking da palavra a sua posio ao ordenar as palavras por ordem de frequncia. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B so constantes positivas. Disponvel em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em 12 ago. 2020 (adaptado) Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), possvel estimar valores para A e B. No caso hipottico em que a lei verificada exatamente, a relao entre Y e X

(ENEM - 2020) Enquanto um ser est vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente no se altera. Quando ela morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 de 5 730 anos, ou seja, num fssil de um organismo que morrei h 5 730 anos haver metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arquelogos usam a seguinte frmula para saber a idade de um fssil encontrado:em que o tempo, medido em ano, Q(t) a quantidade de carbono 14 medida no instante e t Q0 a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente. Um grupo de arquelogos, numa de suas expedies, encontrou 5 fsseis de espcies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existentes. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espcies vivas. O fssil mais antigo encontrado nessa expedio foi