Questões de Matemática - ESPCEX 2010 | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2010) A represa de uma usina hidroeltrica est situada em uma regio em que a durao do perodo chuvoso 100 dias. A partir dos dados hidrolgicos dessa regio, os projetistas concluram que a altura do nvel da represa varia, dentro do perodo chuvoso, segundo a funo real Em que N(t) a altura do nvel da represa, medido em metros, t o nmero de dias, contados a partir do incio do perodo chuvoso. Segundo esse modelo matemtico, o nmero de dias, dentro do perodo chuvoso, em que a altura do nvel da represa maior ou igual a 12 metros

(EsPCEx - 2010) Na figura abaixo, esto representados um sistema de eixoscoordenados com origem O, o grfico de uma funo real do tipo f(x) = ax2 + bx + c e oquadrado OMNP, com 16 unidades de rea. Sabe-se que o grfico de f(x) passa pelos pontos P e N, vrtices do quadrado, e pelo pontode encontro das diagonais desse quadrado. Assim, o valor de a + b + c

(EsPCEx - 2010) Sendo , com e em que a e b so nmeros reais no nulos e diferentes de 1, ento igual a

(EsPCEx - 2010)Dada a expresso , em que x um nmero real qualquer, podemos afirmar que

(EsPCEx - 2010) O conjunto-soluo da inequao , no conjunto dosnmeros reais,

(EsPCEx - 2010)Um menino, de posse de uma poro de gros de arroz, brincando com um tabuleiro de xadrez, colocou um gro na primeira casa, dois gros na segunda casa, quatro gros na terceira casa, oito gros na quarta casa e continuou procedendo desta forma at que os gros acabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a dcima casa. A partir dessas informaes, podemos afirmar que a quantidade mnima de gros de arroz que o menino utilizou na brincadeira

(EsPCEx - 2010)Para que o sistema linear seja possvel e indeterminado, o valor de a + b :

(EsPCEx - 2010)A figura abaixo representa a planificao de um tronco de cone reto com a indicao das medidas dos raios das circunferncias das bases e da geratriz. A medida da altura desse tronco de cone

(EsPCEx - 2010) Na figura abaixo, est representado um slido geomtrico de 9 faces, obtido a partir de um cubo e uma pirmide. Sabendo que todas as arestas desse slido tm medida, ento as medidas da altura (distncia do ponto V face ABCD ) e da superfcie total desse slido so, respectivamente,

(EsPCEx - 2010) Os nmeros das contas bancrias ou dos registros de identidade costumam ser seguidos por um ou dois dgitos, denominados dgitos verificadores, que servem para conferir sua validade e prevenir erros de digitao. Em um grande banco, os nmeros de todas as contas so formados por algarismos de 0 a 9, na forma abcdef - xy, em que a sequncia (abcdef) representa, nessa ordem, os algarismos do nmero da conta e x e y, nessa ordem, representam os dgitos verificadores. Para obter os dgitos x e y, o sistema de processamento de dados do banco constri as seguintes matrizes: Os valores de x e y so obtidos pelo resultado da operao matricial AB = C, desprezando-se o valor de z. Assim, os dgitos verificadores correspondentes conta corrente de nmero 356281 so

(EsPCEx - 2010)Os alunos de uma escola realizam experincias no laboratrio de Qumica utilizando 8 substncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substncias e observar o produto obtido. O professor recomenda, entretanto, que as substncias S1, S2 e S3 no devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gs metano, de odor muito ruim. Assim, o nmero possvel de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gs metano

(EsPCEx - 2010) Considerando a funo real , o intervalo real para o qual

(EsPCEx - 2010) Se forem tomadas ao acaso duas arestas de um prisma reto de bases triangulares, a probabilidade de que elas estejam em retas-suporte reversas

(EsPCEx - 2010) Considerea progresso aritmtica representada pela sequncia. Se todos os termos dessa PA forem representados num crculo trigonomtrico, eles determinaro nesse crculo os vrtices de um