Questões de Matemática - ESPCEX 2011 | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2011) Se x um nmero real positivo, ento a sequncia

(EsPCEx - 2011) Pesquisas revelaram que, numa certa regio, 4% dos homens e 10% das mulheres so diabticos. Considere um grupo formado por 300 homens e 700 mulheres dessa regio. Tomando-se ao acaso uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que essa pessoa seja diabtica

(EsPCEx - 2011) Considere as seguintes afirmaes: I. Se dois planos so paralelos distintos, ento as retasso sempre paralelas. II. Se so planos no paralelos distintos, existem as retastal que r1 e r2 so paralelas. III. Se uma reta r perpendicular a um planono ponto P, ento qualquer reta deque passa por P perpendicular a r. Dentre as afirmaes acima, (so) verdadeira(s)

(EsPCEx - 2011) Considere um plano e os pontos A, B, C e D tais que O segmento AB tem 6 cm de comprimento e est contido em . O segmento BC tem 24 cm de comprimento, est contido em e perpendicular a AB. O segmento AD tem 8 cm de comprimento e perpendicular a . Nessas condies, a medida do segmento CD

(EsPCEx - 2011) A figura espacial representada abaixo, construda com hastes de plstico, formada por dois cubos em que, cada vrtice do cubo maior unido a um vrtice correspondente do cubo menor por uma aresta e todas as arestas desse tipo tm a mesma medida. Se as arestas dos cubos maior e menor medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm, a medida de cada uma das arestas que ligam os dois cubos

(EsPCEx - 2011) Na figura abaixo, est representado um cubo em que os pontos T e R so pontos mdios de duas de suas arestas. Sabe-se que a aresta desse cubo mede 2 cm. Assim, o volume do slido geomtrico definido pelos pontos PQRST, em cm3 , :

(EsPCEx - 2011) A figura abaixo representa dois tanques cilndricos, T1 e T2, ambos com altura h, e cujos raios das bases medem R e , respectivamente. Esses tanques so usados para armazenar combustvel e a quantidade de combustvel existente em cada um deles tal que seu nvel corresponde a 2/3 da altura. O tanque T1 contm gasolina pura e o tanque T2 contm uma mistura etanol-gasolina, com 25% de etanol. Deseja-se transferir gasolina pura do tanque T1 para T2 at que o teor de etanol na mistura em T2 caia para 20%. Nessas condies, ao final da operao, a diferena entre a altura dos nveis de T1 e T2 ser

(EsPCEx - 2011) Na figura abaixo, dois vrtices do trapzio sombreado esto no eixox e os outros dois vrtices esto sobre o grfico da funo real , com k 0 e k 1.Sabe-se que o trapzio sombreado tem 30 unidades de rea; assim, o valor de k + p - q

(EsPCEx - 2011) O ponto da circunferncia x2 + y2 + 2x + 6y + 1 = 0 que tem ordenada mxima

(EsPCEx - 2011) Os polinmios A(x) e B(x) so tais queA(x) = B(x) + 3x3 + 2x2+ x + 1. Sabendo-se que -1 raiz de A(x) e 3 raiz de B(x), ento A(3) - B(-1) igual a:

(EsPCEx - 2011) O pontopertence parbola .A equao da reta perpendicular bissetriz dos quadrantes mpares que passa por P :

(EsPCEx - 2011) A representao no sistema cartesiano ortogonal da equao dada por

(EsPCEx - 2011) Num estdio de futebol em forma de elipse, o gramado o retngulo MNPQ, inscrito na cnica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas indicado e tomando o metro como unidade, a elipse descrita pela equao . Sabe-se tambm que os focos da elipse esto situados em lados do retngulo MNPQ. Assim, a distncia entre as retas MN e PQ

(EsPCEx - 2011) As medidas em centmetros das arestas de um bloco retangular so as razes da equao polinomial x3-14x2+ 64x - 96 = 0. Denominando-se r, s e t essas medidas, se for construdo um novo bloco retangular, com arestas medindo (r - 1), (s - 1) e (t - 1), ou seja, cada aresta medindo 1cm a menos que a do bloco anterior, a medida do volume desse novo bloco ser

(EsPCEx - 2011) Seja a funo complexa P(x) = 2x3 9x2 + 14x 5. Sabendo-se que 2 + i raiz de P, o intervalo I de nmeros reais que faz P(x) 0, para todo x I