Questões de Matemática - ESPCEX 2011 | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2011) Considereas funes reais f(x) = 3x, de domnio [4, 8] e g(y) = 4y, de domnio [6,9]. Os valores mximo e mnimo que o quociente f(x)/g(y) pode assumir so, respectivamente

(EsPCEx - 2011) Seja o nmero complexo ,com x e y reais e i2 = -1. Se x2 + y2 = 20, ento o mdulo de z igual a:

(EsPCEx - 2011) O domnio da funo real

(EsPCEx - 2011) Na Fsica, as leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas ao redor do Sol. Define-se como perodo de um planeta o intervalo de tempo necessrio para que este realize uma volta completa ao redor do Sol. Segundo a terceira lei de Kepler, Os quadrados dos perodos de revoluo (T) so proporcionais aos cubos das distncias mdias (R) do Sol aos planetas, ou seja, T2 = kR3 , em que k a constante de proporcionalidade. Sabe-se que a distncia do Sol a Jpiter 5 vezes a distncia Terra-Sol; assim, se denominarmos T ao tempo necessrio para que a Terra realize uma volta em torno do Sol, ou seja, ao ano terrestre, a durao do ano de Jpiter ser

(EsPCEx - 2011) Considerando o nmero real x, soluo da equao pertence ao intervalo:

(EsPCEx - 2011) O Conjunto soluo do sistema formado por dois pontos, cuja localizao no plano cartesiano

(EsPCEx - 2011) Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivosagrcolas, constatou-se que a ao do produto sobre a populao de insetos em uma lavourapode ser descrita pela expresso , sendo N0a populao no incio dotratamento, N(t), a populao aps t dias de tratamento e k uma constante, que descreve aeficcia do produto. Dados de campo mostraram que, aps dez dias de aplicao, a populaohavia sido reduzida quarta parte da populao inicial. Com estes dados, podemos afirmarque o valor da constante de eficcia deste produto igual a

(EsPCEx - 2011) Considere a funo real f(x), cujo grfico est representado na figura, e a funo real g(x), definida por g(x) = f(x - 1) + 1. O valor de

(EsPCEx - 2011) A inequao , em que x um nmero real,

(EsPCEx - 2011) O cosseno do menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio s 14 horas e 30 minutos vale

(EsPCEx - 2011) O valor numrico da expresso:

(EsPCEx - 2011) A funo real f(x) est representada no grfico abaixo. A expresso algbrica de f(x) :

(EsPCEx - 2011) Considere o tringulo ABC abaixo, retngulo em C, em que BC=30. Nesse tringulo est representada uma sequncia de segmentos cujas medidas esto indicadas por L1 , L2 , L3 , ....., Ln , em que cada segmento perpendicular a um dos lados do ngulo de vrtice A. O valor

(EsPCEx - 2011) A figura abaixo formada por um dispositivo de forma triangular em que, nos vrtices e nos pontos mdios dos lados, esto representados alguns valores, nem todos conhecidos. Sabe-se que a soma dos valores correspondentes a cada lado do tringulo sempre 24. Assim, o valor numrico da expresso

(EsPCEx - 2011) Se todos os anagramas da palavra ESPCEX forem colocados em ordem alfabtica, a palavra ESPCEX ocupar, nessa ordenao, a posio