Questões de Matemática - ESPCEX 2012 | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2012) Considere a circunferncia () x2 + y2 - 4x = 0 e o ponto P (1, ). Se a reta t tangente a no ponto P, ento a abscissa do ponto de interseco de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas

(EsPCEx - 2012) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, est completamente cheio com gua e leo. Sabe-se que a superfcie de contato entre os lquidos est inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispe de uma torneira que permite escoar os lquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente at o instante em que toda gua e nenhum leo escoar, a altura do nvel do leo, medida a partir do vrtice ser

(EsPCEx - 2012) A probabilidade de se obter um nmero divisvel por 2 na escolha ao acaso de uma das permutaes dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5

(EsPCEx - 2012) A figura geomtrica formada pelos afixos das razes complexas da equao x3 - 8 = 0 tem rea igual a

(EsPCEx - 2012) Se ento o valor de

(EsPCEx - 2012) O slido geomtrico abaixo formado pela justaposio de um bloco retangular e um prisma reto, com uma face em comum. Na figura esto indicados os vrtices, tanto do bloco quanto do prisma. Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas LB e GE; as retas AG e HI e as retas AD e GK. As posies relativas desses pares de retas so, respectivamente,

(EsPCEx - 2012) A figura a seguir apresenta o grfico de um polinmio P(x) do 4 grau no intervalo. O nmero de razes reais da equao P(x) + 1 = 0 no intervalo

(EsPCEx - 2012) Em uma progresso aritmtica, a soma Sn de seus n primeiros termos dada pela expresso Sn = 5n2 - 12n, com n IN* . A razo dessa progresso

(EsPCEx - 2012) Na figura abaixoest representado o grfico de uma funo real do 1 grau f(x). A expresso algbrica que define a funo inversa de f(x)

(EsPCEx - 2012) Sendo o conjugado do nmero complexo Z e i a unidade imaginria, o nmero complexo Zque satisfaz condio

(EsPCEx - 2012) Considere as seguintes afirmaes: I. Se uma reta r perpendicular a um plano, ento todas as retas de so perpendiculares ou ortogonais a r; II. Se a medida da projeo ortogonal de um segmento AB sobre um plano a metade da medida do segmento AB, ento a reta AB faz comum ngulo de 60o; III. Dados dois planos paralelose, se um terceiro planointercepta, as intersees entre esses planos sero retas reversas; IV. Se so dois planos secantes, todas as retas detambm interceptam . Esto corretas as afirmaes:

(EsPCEx - 2012) Considere as matrizes . Se x e y so valores para os quais B a transposta da Inversa da matriz A, ento o valor de x + y

(EsPCEx - 2012) Seja a funo Assim, o valor de, em que= -1

(EsPCEx - 2012) Um fractal um objeto geomtrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal gerado pela repetio indefinida de um padro. A figura abaixo segue esse princpio. Para constru-la, inicia-se com uma faixa de comprimentona primeira linha. Para obter a segunda linha, uma faixa de comprimento dividida em trs partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio. Procede-se de maneira anloga para a obteno das demais linhas, conforme indicado na figura. Se, partindo de uma faixa de comprimento , esse procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas :

(EsPCEx - 2012) Na figura abaixo esto representados os grficos de trs funes reais, sendo a 1 e b 0. As expresses algbricas que podem representar cada uma dessas funes so, respectivamente,