Questões de Matemática - ESPCEX 2013 | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2013)Na figura abaixo est representado o grfico da funo polinomial f, definida no intervalo real [a,b]. Com base nas informaes fornecidas pela figura, podemos afirmar que:

(EsPCEx - 2013)Um tenente do Exrcito est fazendo um levantamento topogrfico da regio onde ser realizado um exerccio de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a regio e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma rvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no cho na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ngulo (teodolito) de tal modoque o ngulo no ponto B seja reto e obteve uma medida derad para o ngulo ACB. Qual foi a largura do rio que ele encontrou?

(EsPCEx - 2013) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhes A, B e C. Cada canho, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os trs tm capacidade de giro horizontal de 360. Sabendo que as distncias entre A e B de 9 km, entre B e C de 8 km e entre A e C de 6 km, determine, em km2, a rea total que est protegida por esses 3 canhes, admitindo que os crculos so tangentes entre si.

(EsPCEx - 2013)Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do nmero 360, a probabilidade de esse elemento ser um nmero mltiplo de 12 :

(EsPCEx - 2013) Uma indstria produz mensalmente x lotes de um produto. O valormensal resultante da venda deste produto V(x) = 3x2 12xe o custo mensal da produo dado por C(x) = 5x2 40x 40. Sabendo que o lucro obtido pela diferena entre o valorresultante das vendas e o custo da produo, ento o nmero de lotes mensais que essaindstria deve vender para obter lucro mximo igual a

(EsPCEx - 2013)Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferncia de seus consumidores em relao a seus trs produtos: biscoitoscream cracker,wafere recheados. Os resultados indicaram que: - 65 pessoas compramcream crackers. - 85 pessoas compramwafers. - 170 pessoas compram biscoitos recheados. - 20 pessoas compramwafers,cream crackerse recheados. - 50 pessoas compramcream crackerse recheados. - 30 pessoas compramcream crackersewafers. - 60 pessoas compramwaferse recheados. - 50 pessoas no compram biscoitos dessa empresa. Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa.

(EsPCEx - 2013) Sobre a curva 9x2 + 25y2 36x + 50y 164 = 0, assinale a alternativa correta.

(EsPCEx - 2013) Considere que uma laranja tem a forma de uma esfera de raio 4 cm, composta de 12 gomos exatamente iguais. A superfcie total de cada gomo mede:

(EsPCEx - 2013) Na figura abaixo, est representado o grfico da funo y = Iog x. Nesta representao, esto destacados trs retngulos cuja soma das reas igual a:

(EsPCEx - 2013) Sabendo que 2 uma raiz do polinmio P(x) = 2x3 - 5x2 + x + 2, ento o conjunto de todos os nmeros reais x para os quais a expresso est definida :

(EsPCEx - 2013)Uma epidemia ocorre quando uma doena se desenvolve num local, de forma rpida, fazendo vrias vtimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesquisa, aps t meses da constatao da existncia de uma epidemia, o nmero de pessoas por ela atingida Considerando que o ms tenha 30 dias, log2 0,30 e log3 0,48, 2000 pessoas sero atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em

(EsPCEx - 2013)As regras que normatizam as construes em um condomnio definem que a rea construda no deve ser inferior a 40% da rea do lote e nem superior a 60% desta. O proprietrio de um lote retangular pretende construir um imvel de formato trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar as normas acima definidas, assinale o intervalo que contem todos os possveis valores de x.

(EsPCEx - 2013) Sendo z o nmero complexoobtidona rotao de 90, em relao origem, do nmero complexo 1 + i, determine z3:

(EsPCEx - 2013) Considere um prisma regular reto de base hexagonal tal que a razo entre a aresta da base e a aresta lateral . Aumentando-se a aresta da base em 2 cm e mantendo-se a aresta lateral, o volume do prisma ficar aumentado de 108 cm3 . O volume do prisma original

(EsPCEx - 2013) Se, ento