Questões de Matemática - FGV 2017 | Gabarito e resoluções

(Fgv 2017) Uma seguradora vende um tipo de seguro empresarial contra certo evento raro. A probabilidade de ocorrência do referido evento em cada empresa, no prazo de um ano, é p; a ocorrência do evento em uma empresa é independente da ocorrência do mesmo evento em outra. Há 10 empresas seguradas pagando cada uma R$ 90.000,00 pelo seguro anual. Caso ocorra o evento raro em uma empresa em um ano, a seguradora deve pagar a ela R$ 1.000.000,00.  A probabilidade da seguradora ter prejuízo nessa modalidade de seguro em um ano é:

(FGV - 2017) Na tabela de 8 colunas e infinitas linhas numeradas, indicada na figura, podemos formar infinitos quadrados coloridos 33, como mostra o exemplo Nessa tabela, o quadrado colorido 33 cuja soma dos 9 elementos igual a 4.806 ocupa trs linhas, sendo uma delas a linha

(Fgv 2017) Os pontos de coordenadas cartesianas (2, 3) e (-1, 2) pertencem a uma circunferência. Uma reta que passa, necessariamente, pelo centro dessa circunferência tem equação

(Fgv 2017) A probabilidade de ocorrência do eventoAé igual a3/4e a de ocorrência doeventoBé igual a2/3. Apenas com essas informações, e sendopa probabilidade deocorrência deAeB,pode-se afirmar que o menor intervalo ao qualpnecessariamentepertence é

(Fgv 2017) Um estudante de Economia precisa escolher exatamente duas dentre três disciplinas eletivas, que são: econometria, microeconomia, macroeconomia. A probabilidade de ele escolher econometria é a mesma que a de ele escolher microeconomia, cada uma igual a 62,5%. A probabilidade de ele escolher econometria e microeconomia é de 25%. Sendo assim, a probabilidade de esse estudante escolher macroeconomia é igual a

(FGV 2017) A conta armada a seguir indica a adio de trs nmeros naturais, cada um com trs algarismos, resultando em um nmero natural de quatro algarismos. Os algarismos que compem os nmeros envolvidos na conta, indicados pelas letras A,C,De E,representam nmeros primos distintos entre si. Assim, o valor de igual a

(FGV - 2017) Uma loteria consiste no sorteio de trs nmeros distintos entre os20nmerosinteiros de1a20;a ordem deles no levada em considerao. Ganha um prmio deR$ 100.000,00o apostador que comprou o bilhete com os nmeros sorteados. No existembilhetes com a mesma trinca de nmeros. O ganho esperado do apostador que comprou umdeterminado bilhete igual ao prmio multiplicado pela probabilidade de ganho. Quem apostou na trinca{4, 7, 18}tem um ganho esperado de aproximadamente

(Fgv 2017) O coeficiente de x12na expansão de (1 + x4 + x5)10 é igual a

(Fgv 2017) Na representação gráfica do sistema de equaçõesno plano cartesiano, uma das soluções é (0,2).A distância entre os pontos que representam as duas outras soluções desse sistema é igual a

Seja Zum nmero complexo cujo afixo Pest localizado no 1 quadrante do plano complexo, e sejam I, II, III, IV e V os afixos de cinco outros nmeros complexos, conforme indica a figura seguinte. Se a circunferncia traada na figura possui raio 1 eest centrada na origem do plano complexo, ento o afixo depode ser

(FGV - 2017) Uma matriz A de ordem 2transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto. A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informao secreta, a matriz A multiplicada pela matrizobtendo-se a matriz codificada B A. Sabendo que a matrizB A igual apodemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A :

(Fgv 2017) Uma fração, definida como a razão entre dois inteiros, chama-se imprópria quando o numerador é maior ou igual ao denominador e chama-se decimal quando o denominador é uma potência de dez. Dois dados convencionais, de seis faces equiprováveis, possuem cores diferentes: um deles é branco, e o outro preto. Em um lançamento aleatório desses dois dados, o número obtido no dado branco será o numerador de uma fração, e o obtido no dado preto será o denominador. A probabilidade de que a fração formada seja imprópria e equivalente a uma fração decimal é igual a

(FGV - 2017) A equipe olmpica de Matemtica da Escola Math composta de trs meninos e quatro meninas. Para a prxima Olimpada de Matemtica, cada escola dever enviar quatro representantes e, dada a homogeneidade intelectual de sua equipe, a Escola Math resolveu sortear entre os sete estudantes de sua equipe os quatro que a representaro. Os quatro representantes sero sorteados um de cada vez, sem reposio. A probabilidade de que nem todos os meninos estejam entre os quatro representantes :

(Fgv 2017) As torneiras A, B e Cque operam com vazão constante, podem, cada uma, encher um reservatório vazio em 60 horas, 48 horas e 80 horas, respectivamente. Para encher esse mesmo reservatório vazio, inicialmente abre-se a torneira por quatro horas e, em seguida, fecha-se a torneira A e abre-se a torneira B por quatro horas. Por fim, fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que o reservatório se encha por completo. De acordo com o processo descrito, o tempo necessário e suficiente para encher o reservatório por completo e sem transbordamento é de

(Fgv 2017) No início de certo ano, Fábio aplicou sua poupança em dois fundos de investimentos A e Bsendo A o de ações e B o de renda fixa. O valor aplicado em B foi o quádruplo do aplicado emA. Um ano depois, Fábio observou que o fundo Arendeu 2% (perda de 2%)e o Brendeu15%. Considerando o total aplicado, a taxa anual de rentabilidade de Fábio foi: